Номер 620, страница 160 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

620. Является ли членом арифметической прогрессии $20,7; 18,3; \dots$ число:

а) $-1,3$;

б) $-3,3?$

Для того чтобы определить, является ли указанное число членом арифметической прогрессии, сначала найдем ее основные параметры: первый член и разность.

Дана арифметическая прогрессия: $20,7; 18,3; \ldots$ Первый член прогрессии: $a_1 = 20.7$. Второй член прогрессии: $a_2 = 18.3$.

Разность арифметической прогрессии $d$ вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами: $d = a_2 - a_1 = 18.3 - 20.7 = -2.4$.

Теперь воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Число является членом прогрессии, если его порядковый номер $n$ является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

а)

Проверим, является ли число $-1.3$ членом этой прогрессии. Пусть $a_n = -1.3$. Подставим известные значения в формулу: $-1.3 = 20.7 + (n-1) \cdot (-2.4)$

Решим это уравнение относительно $n$: $-1.3 - 20.7 = (n-1) \cdot (-2.4)$ $-22 = (n-1) \cdot (-2.4)$ $n-1 = \frac{-22}{-2.4}$ $n-1 = \frac{22}{2.4} = \frac{220}{24} = \frac{55}{6}$

Так как $n-1 = \frac{55}{6}$ не является целым числом, то и $n = \frac{55}{6} + 1 = \frac{61}{6}$ не будет натуральным числом. Следовательно, число $-1.3$ не является членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: не является.

б)

Проверим, является ли число $-3.3$ членом этой прогрессии. Пусть $a_n = -3.3$. Подставим известные значения в формулу: $-3.3 = 20.7 + (n-1) \cdot (-2.4)$

Решим это уравнение относительно $n$: $-3.3 - 20.7 = (n-1) \cdot (-2.4)$ $-24 = (n-1) \cdot (-2.4)$ $n-1 = \frac{-24}{-2.4}$ $n-1 = 10$

Найдем $n$: $n = 10 + 1 = 11$

Так как $n = 11$ является натуральным числом, то число $-3.3$ является 11-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: является.