Номер 2, страница 160 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность (обозначается как $a_n$), в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Это определение можно выразить рекуррентной формулой: $a_{n+1} = a_n + d$, где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_{n+1}$ — следующий за ним член, а $d$ — постоянное число, называемое разностью прогрессии.

Чтобы однозначно задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член $a_1$ и разность $d$.

Пример: Последовательность 5, 8, 11, 14, ... является арифметической прогрессией, так как каждый следующий элемент получается прибавлением числа 3 к предыдущему. В данном случае первый член $a_1 = 5$, а разность $d = 3$.

Ответ: Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного для данной последовательности числа.

Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Число, которое необходимо прибавить к любому члену арифметической прогрессии, чтобы получить следующий за ним член, называют разностью арифметической прогрессии. Обычно разность обозначают латинской буквой $d$.

Разность можно вычислить, если из любого члена прогрессии, начиная со второго, вычесть предыдущий: $d = a_{n+1} - a_n$.

В зависимости от знака разности $d$, прогрессия имеет свой характер:
• если $d > 0$, то прогрессия является возрастающей (каждый следующий член больше предыдущего);
• если $d < 0$, то прогрессия является убывающей (каждый следующий член меньше предыдущего);
• если $d = 0$, то прогрессия является стационарной (все члены равны между собой).

Ответ: Разностью арифметической прогрессии называют постоянное число $d$, на которое каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего.