Номер 623, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

623. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если:

а) $b_1 = 6, q = 2;$

б) $b_1 = -16, q = \frac{1}{2};$

в) $b_1 = -24, q = -1,5;$

г) $b_1 = 0,4, q = \sqrt{2}.$

Чтобы найти первые пять членов геометрической прогрессии ($b_n$), воспользуемся рекуррентной формулой $b_{n+1} = b_n \cdot q$, где $q$ — знаменатель прогрессии. Это означает, что каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на знаменатель.

а) Дано: $b_1 = 6, q = 2$.
Первый член прогрессии нам известен: $b_1 = 6$.
Вычислим последующие члены:
$b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$
$b_3 = b_2 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24$
$b_4 = b_3 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48$
$b_5 = b_4 \cdot q = 48 \cdot 2 = 96$
Первые пять членов прогрессии: 6, 12, 24, 48, 96.
Ответ: 6; 12; 24; 48; 96.

б) Дано: $b_1 = -16, q = \frac{1}{2}$.
Первый член: $b_1 = -16$.
Вычисляем остальные члены:
$b_2 = b_1 \cdot q = -16 \cdot \frac{1}{2} = -8$
$b_3 = b_2 \cdot q = -8 \cdot \frac{1}{2} = -4$
$b_4 = b_3 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2$
$b_5 = b_4 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$
Первые пять членов прогрессии: -16, -8, -4, -2, -1.
Ответ: -16; -8; -4; -2; -1.

в) Дано: $b_1 = -24, q = -1,5$.
Первый член: $b_1 = -24$.
Так как знаменатель отрицательный, знаки членов прогрессии будут чередоваться.
$b_2 = b_1 \cdot q = -24 \cdot (-1,5) = 36$
$b_3 = b_2 \cdot q = 36 \cdot (-1,5) = -54$
$b_4 = b_3 \cdot q = -54 \cdot (-1,5) = 81$
$b_5 = b_4 \cdot q = 81 \cdot (-1,5) = -121,5$
Первые пять членов прогрессии: -24, 36, -54, 81, -121,5.
Ответ: -24; 36; -54; 81; -121,5.

г) Дано: $b_1 = 0,4, q = \sqrt{2}$.
Первый член: $b_1 = 0,4$.
Вычисляем остальные члены:
$b_2 = b_1 \cdot q = 0,4 \cdot \sqrt{2} = 0,4\sqrt{2}$
$b_3 = b_2 \cdot q = 0,4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0,4 \cdot (\sqrt{2})^2 = 0,4 \cdot 2 = 0,8$
$b_4 = b_3 \cdot q = 0,8 \cdot \sqrt{2} = 0,8\sqrt{2}$
$b_5 = b_4 \cdot q = 0,8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0,8 \cdot (\sqrt{2})^2 = 0,8 \cdot 2 = 1,6$
Первые пять членов прогрессии: 0,4; $0,4\sqrt{2}$; 0,8; $0,8\sqrt{2}$; 1,6.
Ответ: 0,4; $0,4\sqrt{2}$; 0,8; $0,8\sqrt{2}$; 1,6.