Номер 627, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

627. Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии:

а) 2; -6; ... ;

б) -40; -20; ... ;

в) -0,125; 0,25; ... ;

г) -10; 10; ... .

Общая формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии ($b_n$) выглядит так: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — это первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.

а) 2; –6; ...

Первый член прогрессии $b_1 = 2$.
Второй член прогрессии $b_2 = -6$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3$.
Теперь, используя общую формулу, найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):
$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$.
Формула n-го члена для этой прогрессии:
$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.

Ответ: седьмой член $b_7 = 1458$; n-й член $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.

б) –40; –20; ...

Первый член прогрессии $b_1 = -40$.
Второй член прогрессии $b_2 = -20$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):
$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 8} = -\frac{5}{8} = -0,625$.
Формула n-го члена для этой прогрессии:
$b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$ или $b_n = -40 \cdot (0,5)^{n-1}$.

Ответ: седьмой член $b_7 = -0,625$; n-й член $b_n = -40 \cdot (0,5)^{n-1}$.

в) –0,125; 0,25; ...

Первый член прогрессии $b_1 = -0,125$.
Второй член прогрессии $b_2 = 0,25$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,25}{-0,125} = -2$.
Найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):
$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8$.
Формула n-го члена для этой прогрессии:
$b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.

Ответ: седьмой член $b_7 = -8$; n-й член $b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.

г) –10; 10; ...

Первый член прогрессии $b_1 = -10$.
Второй член прогрессии $b_2 = 10$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-10} = -1$.
Найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):
$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$.
Формула n-го члена для этой прогрессии:
$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.

Ответ: седьмой член $b_7 = -10$; n-й член $b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.