Номер 626, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

626. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов:

а) арифметической прогрессии 1,5; 2,5; 3,5; ...;

б) геометрической прогрессии 8; 4; 2; ... .

а) арифметической прогрессии 1,5; 2,5; 3,5; ...;

Чтобы изобразить члены прогрессии на координатной плоскости, мы принимаем номер члена ($n$) за координату по оси абсцисс (горизонтальной оси), а значение этого члена ($a_n$) — за координату по оси ординат (вертикальной оси). Таким образом, нам нужно найти координаты пяти точек вида $(n, a_n)$.

1. Определим параметры арифметической прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 1,5$.
Второй член $a_2 = 2,5$.
Разность прогрессии $d$ равна разнице между последующим и предыдущим членами:
$d = a_2 - a_1 = 2,5 - 1,5 = 1$.

2. Найдем первые пять членов прогрессии.
Мы можем найти каждый следующий член, прибавляя разность $d=1$ к предыдущему члену, либо используя формулу n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$.
$a_1 = 1,5$
$a_2 = 2,5$
$a_3 = a_2 + d = 2,5 + 1 = 3,5$
$a_4 = a_3 + d = 3,5 + 1 = 4,5$
$a_5 = a_4 + d = 4,5 + 1 = 5,5$

3. Сформируем координаты точек для изображения на плоскости.
Для $n=1$, точка имеет координаты $(1; 1,5)$.
Для $n=2$, точка имеет координаты $(2; 2,5)$.
Для $n=3$, точка имеет координаты $(3; 3,5)$.
Для $n=4$, точка имеет координаты $(4; 4,5)$.
Для $n=5$, точка имеет координаты $(5; 5,5)$.
Для построения графика необходимо отметить эти пять точек на координатной плоскости. Все они будут лежать на одной прямой.

Ответ: Для изображения на координатной плоскости нужно отметить точки с координатами: $(1; 1,5)$, $(2; 2,5)$, $(3; 3,5)$, $(4; 4,5)$, $(5; 5,5)$.

б) геометрической прогрессии 8; 4; 2; ... .

Аналогично пункту а), мы изобразим члены геометрической прогрессии как точки с координатами $(n, b_n)$, где $n$ — номер члена, а $b_n$ — его значение.

1. Определим параметры геометрической прогрессии.
Первый член прогрессии $b_1 = 8$.
Второй член $b_2 = 4$.
Знаменатель прогрессии $q$ равен отношению последующего члена к предыдущему:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{8} = 0,5$.

2. Найдем первые пять членов прогрессии.
Мы можем найти каждый следующий член, умножая предыдущий на знаменатель $q=0,5$, либо используя формулу n-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
$b_1 = 8$
$b_2 = 4$
$b_3 = b_2 \cdot q = 4 \cdot 0,5 = 2$
$b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot 0,5 = 1$
$b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot 0,5 = 0,5$

3. Сформируем координаты точек для изображения на плоскости.
Для $n=1$, точка имеет координаты $(1; 8)$.
Для $n=2$, точка имеет координаты $(2; 4)$.
Для $n=3$, точка имеет координаты $(3; 2)$.
Для $n=4$, точка имеет координаты $(4; 1)$.
Для $n=5$, точка имеет координаты $(5; 0,5)$.
Для построения графика необходимо отметить эти пять точек на координатной плоскости. Они будут лежать на экспоненциальной кривой.

Ответ: Для изображения на координатной плоскости нужно отметить точки с координатами: $(1; 8)$, $(2; 4)$, $(3; 2)$, $(4; 1)$, $(5; 0,5)$.