Номер 658, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

658. Найдите первый член геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_7 = 0,012$ и $q = 0,2$. Запишите формулу $n$-го члена этой прогрессии.

Задача состоит из двух частей: найти первый член прогрессии и записать ее формулу. Решим их последовательно.

Найдите первый член геометрической прогрессии ($b_n$)

Формула n-го члена геометрической прогрессии ($b_n$) имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии.

По условию задачи нам даны седьмой член прогрессии $b_7 = 0.012$ и знаменатель $q = 0.2$.

Подставим известные значения в формулу для $n=7$:

$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1}$

$0.012 = b_1 \cdot (0.2)^6$

Сначала вычислим $(0.2)^6$:

$(0.2)^6 = 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 = 0.000064$

Теперь подставим это значение обратно в уравнение и выразим $b_1$:

$0.012 = b_1 \cdot 0.000064$

$b_1 = \frac{0.012}{0.000064}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 1 000 000:

$b_1 = \frac{0.012 \cdot 1000000}{0.000064 \cdot 1000000} = \frac{12000}{64}$

Выполним деление:

$b_1 = 187.5$

Ответ: $b_1 = 187.5$.

Запишите формулу n-го члена этой прогрессии

Зная первый член $b_1 = 187.5$ и знаменатель $q = 0.2$, мы можем записать общую формулу для n-го члена данной прогрессии, подставив эти значения в стандартную формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Получаем формулу:

$b_n = 187.5 \cdot (0.2)^{n-1}$

Ответ: $b_n = 187.5 \cdot (0.2)^{n-1}$.