Номер 670, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

670. Вычислите первые пять членов последовательности ($c_n$), заданной формулой:

а) $c_n = -2n^2 + 7$;

б) $c_n = \frac{100}{n^2 - 5}$;

в) $c_n = -2.5 \cdot 2^n$;

г) $c_n = 3.2 \cdot 2^{-n}$;

д) $c_n = \frac{(-1)^{n-1}}{4n}$;

е) $c_n = \frac{1 - (-1)^n}{2n + 1}$.

а) Для последовательности, заданной формулой $c_n = -2n^2 + 7$, найдем первые пять членов, подставляя значения $n$ от 1 до 5.

При $n=1$: $c_1 = -2 \cdot 1^2 + 7 = -2 \cdot 1 + 7 = -2 + 7 = 5$.

При $n=2$: $c_2 = -2 \cdot 2^2 + 7 = -2 \cdot 4 + 7 = -8 + 7 = -1$.

При $n=3$: $c_3 = -2 \cdot 3^2 + 7 = -2 \cdot 9 + 7 = -18 + 7 = -11$.

При $n=4$: $c_4 = -2 \cdot 4^2 + 7 = -2 \cdot 16 + 7 = -32 + 7 = -25$.

При $n=5$: $c_5 = -2 \cdot 5^2 + 7 = -2 \cdot 25 + 7 = -50 + 7 = -43$.

Ответ: 5; -1; -11; -25; -43.

б) Для последовательности, заданной формулой $c_n = \frac{100}{n^2 - 5}$, найдем первые пять членов.

При $n=1$: $c_1 = \frac{100}{1^2 - 5} = \frac{100}{1 - 5} = \frac{100}{-4} = -25$.

При $n=2$: $c_2 = \frac{100}{2^2 - 5} = \frac{100}{4 - 5} = \frac{100}{-1} = -100$.

При $n=3$: $c_3 = \frac{100}{3^2 - 5} = \frac{100}{9 - 5} = \frac{100}{4} = 25$.

При $n=4$: $c_4 = \frac{100}{4^2 - 5} = \frac{100}{16 - 5} = \frac{100}{11}$.

При $n=5$: $c_5 = \frac{100}{5^2 - 5} = \frac{100}{25 - 5} = \frac{100}{20} = 5$.

Ответ: -25; -100; 25; $\frac{100}{11}$; 5.

в) Для последовательности, заданной формулой $c_n = -2,5 \cdot 2^n$, найдем первые пять членов.

При $n=1$: $c_1 = -2,5 \cdot 2^1 = -2,5 \cdot 2 = -5$.

При $n=2$: $c_2 = -2,5 \cdot 2^2 = -2,5 \cdot 4 = -10$.

При $n=3$: $c_3 = -2,5 \cdot 2^3 = -2,5 \cdot 8 = -20$.

При $n=4$: $c_4 = -2,5 \cdot 2^4 = -2,5 \cdot 16 = -40$.

При $n=5$: $c_5 = -2,5 \cdot 2^5 = -2,5 \cdot 32 = -80$.

Ответ: -5; -10; -20; -40; -80.

г) Для последовательности, заданной формулой $c_n = 3,2 \cdot 2^{-n}$, найдем первые пять членов.

При $n=1$: $c_1 = 3,2 \cdot 2^{-1} = 3,2 \cdot \frac{1}{2} = 1,6$.

При $n=2$: $c_2 = 3,2 \cdot 2^{-2} = 3,2 \cdot \frac{1}{4} = 0,8$.

При $n=3$: $c_3 = 3,2 \cdot 2^{-3} = 3,2 \cdot \frac{1}{8} = 0,4$.

При $n=4$: $c_4 = 3,2 \cdot 2^{-4} = 3,2 \cdot \frac{1}{16} = 0,2$.

При $n=5$: $c_5 = 3,2 \cdot 2^{-5} = 3,2 \cdot \frac{1}{32} = 0,1$.

Ответ: 1,6; 0,8; 0,4; 0,2; 0,1.

д) Для последовательности, заданной формулой $c_n = \frac{(-1)^{n-1}}{4n}$, найдем первые пять членов.

При $n=1$: $c_1 = \frac{(-1)^{1-1}}{4 \cdot 1} = \frac{(-1)^0}{4} = \frac{1}{4}$.

При $n=2$: $c_2 = \frac{(-1)^{2-1}}{4 \cdot 2} = \frac{(-1)^1}{8} = -\frac{1}{8}$.

При $n=3$: $c_3 = \frac{(-1)^{3-1}}{4 \cdot 3} = \frac{(-1)^2}{12} = \frac{1}{12}$.

При $n=4$: $c_4 = \frac{(-1)^{4-1}}{4 \cdot 4} = \frac{(-1)^3}{16} = -\frac{1}{16}$.

При $n=5$: $c_5 = \frac{(-1)^{5-1}}{4 \cdot 5} = \frac{(-1)^4}{20} = \frac{1}{20}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{8}$; $\frac{1}{12}$; $-\frac{1}{16}$; $\frac{1}{20}$.

е) Для последовательности, заданной формулой $c_n = \frac{1 - (-1)^n}{2n + 1}$, найдем первые пять членов.

При $n=1$: $c_1 = \frac{1 - (-1)^1}{2 \cdot 1 + 1} = \frac{1 - (-1)}{3} = \frac{2}{3}$.

При $n=2$: $c_2 = \frac{1 - (-1)^2}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{1 - 1}{5} = \frac{0}{5} = 0$.

При $n=3$: $c_3 = \frac{1 - (-1)^3}{2 \cdot 3 + 1} = \frac{1 - (-1)}{7} = \frac{2}{7}$.

При $n=4$: $c_4 = \frac{1 - (-1)^4}{2 \cdot 4 + 1} = \frac{1 - 1}{9} = \frac{0}{9} = 0$.

При $n=5$: $c_5 = \frac{1 - (-1)^5}{2 \cdot 5 + 1} = \frac{1 - (-1)}{11} = \frac{2}{11}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$; 0; $\frac{2}{7}$; 0; $\frac{2}{11}$.