Номер 673, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

673. Найдите члены арифметической прогрессии $(a_n)$, обозначенные буквами:

a) $a_1$; $a_2$; $-19$; $-11.5$; $a_5$; $\dots$ ;

б) $a_1$; $-8.5$; $a_3$; $-4.5$; $a_5$; $a_6$; $\dots$ .

а) В данной арифметической прогрессии ($a_n$) известны третий и четвертый члены: $a_3 = -19$ и $a_4 = -11,5$.
Разность арифметической прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую отличается каждый следующий член от предыдущего. Её можно найти по формуле $d = a_{n+1} - a_n$.
Вычислим разность $d$, используя известные члены:
$d = a_4 - a_3 = -11,5 - (-19) = -11,5 + 19 = 7,5$.
Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти остальные неизвестные члены.
Член $a_2$ предшествует $a_3$, поэтому, чтобы его найти, нужно вычесть разность $d$ из $a_3$:
$a_2 = a_3 - d = -19 - 7,5 = -26,5$.
Аналогично находим $a_1$:
$a_1 = a_2 - d = -26,5 - 7,5 = -34$.
Член $a_5$ следует за $a_4$, поэтому, чтобы его найти, нужно прибавить разность $d$ к $a_4$:
$a_5 = a_4 + d = -11,5 + 7,5 = -4$.

Ответ: $a_1 = -34$; $a_2 = -26,5$; $a_5 = -4$.

б) В этой арифметической прогрессии ($a_n$) известны второй и четвертый члены: $a_2 = -8,5$ и $a_4 = -4,5$.
Поскольку известные члены не являются соседними, для нахождения разности $d$ воспользуемся общей формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_k + (n-k)d$.
Применим эту формулу для $a_4$ и $a_2$:
$a_4 = a_2 + (4-2)d$
Подставим известные значения и решим уравнение относительно $d$:
$-4,5 = -8,5 + 2d$
$2d = -4,5 - (-8,5)$
$2d = -4,5 + 8,5$
$2d = 4$
$d = 2$.
Теперь, зная разность $d=2$, найдем неизвестные члены.
Найдем $a_1$:
$a_1 = a_2 - d = -8,5 - 2 = -10,5$.
Найдем $a_3$:
$a_3 = a_2 + d = -8,5 + 2 = -6,5$.
Найдем $a_5$:
$a_5 = a_4 + d = -4,5 + 2 = -2,5$.
Найдем $a_6$:
$a_6 = a_5 + d = -2,5 + 2 = -0,5$.

Ответ: $a_1 = -10,5$; $a_3 = -6,5$; $a_5 = -2,5$; $a_6 = -0,5$.