Номер 678, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

678. Найдите номер члена арифметической прогрессии $(a_n)$:

a) равного -2,94, если $a_1 = 1,26$ и $d = -0,3$;

б) равного -9,7, если $a_5 = -3,7$ и $d = -0,6$.

а) Для нахождения номера члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ — искомый член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.
По условию задачи имеем: $a_n = -2,94$, $a_1 = 1,26$ и $d = -0,3$. Подставим эти значения в формулу:
$-2,94 = 1,26 + (n-1)(-0,3)$
Теперь решим полученное уравнение относительно $n$:
$(n-1)(-0,3) = -2,94 - 1,26$
$(n-1)(-0,3) = -4,2$
$n-1 = \frac{-4,2}{-0,3}$
$n-1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$
Таким образом, член прогрессии, равный $-2,94$, имеет номер 15.
Ответ: 15.

б) В этом случае нам известен пятый член прогрессии $a_5 = -3,7$ и разность $d = -0,6$. Сначала найдем первый член прогрессии $a_1$, используя ту же формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$ для $n=5$:
$a_5 = a_1 + (5-1)d$
$-3,7 = a_1 + 4(-0,6)$
$-3,7 = a_1 - 2,4$
$a_1 = -3,7 + 2,4$
$a_1 = -1,3$
Теперь, зная $a_1$, мы можем найти номер $n$ для члена прогрессии $a_n = -9,7$. Подставим известные значения в формулу n-го члена:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
$-9,7 = -1,3 + (n-1)(-0,6)$
Решим это уравнение:
$(n-1)(-0,6) = -9,7 - (-1,3)$
$(n-1)(-0,6) = -9,7 + 1,3$
$(n-1)(-0,6) = -8,4$
$n-1 = \frac{-8,4}{-0,6}$
$n-1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$
Следовательно, член прогрессии, равный $-9,7$, имеет номер 15.
Ответ: 15.