Страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

677. Последовательность $(a_n)$ — арифметическая прогрессия. Найдите:

а) $a_{12}$, если $a_1 = 9\sqrt{3}-2$ и $d = 2 - \sqrt{3}$;

б) $a_8$, если $a_1 = \frac{5\sqrt{3}-7}{3}$ и $d = \frac{\sqrt{3}-2}{3}$.

а)

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.

В данном случае нам нужно найти $a_{12}$.
Дано: $a_1 = 9\sqrt{3} - 2$, $d = 2 - \sqrt{3}$, $n = 12$.

Подставим значения в формулу для двенадцатого члена прогрессии:

$a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d$

Выполним подстановку и вычислим:

$a_{12} = (9\sqrt{3} - 2) + 11(2 - \sqrt{3})$

Раскроем скобки:

$a_{12} = 9\sqrt{3} - 2 + 11 \cdot 2 - 11 \cdot \sqrt{3}$

$a_{12} = 9\sqrt{3} - 2 + 22 - 11\sqrt{3}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$a_{12} = (9\sqrt{3} - 11\sqrt{3}) + (-2 + 22)$

$a_{12} = -2\sqrt{3} + 20$

Для удобства записи поменяем слагаемые местами:

$a_{12} = 20 - 2\sqrt{3}$

Ответ: $20 - 2\sqrt{3}$

б)

Используем ту же формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

В этом случае нам нужно найти $a_8$.
Дано: $a_1 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3}$, $d = \frac{\sqrt{3} - 2}{3}$, $n = 8$.

Подставим значения в формулу для восьмого члена прогрессии:

$a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d$

Выполним подстановку:

$a_8 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3} + 7 \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{3}$

Умножим 7 на числитель второй дроби:

$a_8 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3} + \frac{7(\sqrt{3} - 2)}{3}$

$a_8 = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3} + \frac{7\sqrt{3} - 14}{3}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, сложим их числители:

$a_8 = \frac{(5\sqrt{3} - 7) + (7\sqrt{3} - 14)}{3}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в числителе:

$a_8 = \frac{(5\sqrt{3} + 7\sqrt{3}) + (-7 - 14)}{3}$

$a_8 = \frac{12\sqrt{3} - 21}{3}$

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$a_8 = \frac{12\sqrt{3}}{3} - \frac{21}{3}$

$a_8 = 4\sqrt{3} - 7$

Ответ: $4\sqrt{3} - 7$

678. Найдите номер члена арифметической прогрессии $(a_n)$:

a) равного -2,94, если $a_1 = 1,26$ и $d = -0,3$;

б) равного -9,7, если $a_5 = -3,7$ и $d = -0,6$.

а) Для нахождения номера члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ — искомый член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.
По условию задачи имеем: $a_n = -2,94$, $a_1 = 1,26$ и $d = -0,3$. Подставим эти значения в формулу:
$-2,94 = 1,26 + (n-1)(-0,3)$
Теперь решим полученное уравнение относительно $n$:
$(n-1)(-0,3) = -2,94 - 1,26$
$(n-1)(-0,3) = -4,2$
$n-1 = \frac{-4,2}{-0,3}$
$n-1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$
Таким образом, член прогрессии, равный $-2,94$, имеет номер 15.
Ответ: 15.

б) В этом случае нам известен пятый член прогрессии $a_5 = -3,7$ и разность $d = -0,6$. Сначала найдем первый член прогрессии $a_1$, используя ту же формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$ для $n=5$:
$a_5 = a_1 + (5-1)d$
$-3,7 = a_1 + 4(-0,6)$
$-3,7 = a_1 - 2,4$
$a_1 = -3,7 + 2,4$
$a_1 = -1,3$
Теперь, зная $a_1$, мы можем найти номер $n$ для члена прогрессии $a_n = -9,7$. Подставим известные значения в формулу n-го члена:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
$-9,7 = -1,3 + (n-1)(-0,6)$
Решим это уравнение:
$(n-1)(-0,6) = -9,7 - (-1,3)$
$(n-1)(-0,6) = -9,7 + 1,3$
$(n-1)(-0,6) = -8,4$
$n-1 = \frac{-8,4}{-0,6}$
$n-1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$
Следовательно, член прогрессии, равный $-9,7$, имеет номер 15.
Ответ: 15.

679. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен $2\frac{3}{4}$, а разность равна $\frac{2}{5}$. Является ли членом этой прогрессии число:

а) $14\frac{3}{4}$;

б) $8,35$?

Чтобы определить, является ли число членом арифметической прогрессии, необходимо использовать формулу n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Если в результате решения уравнения относительно $n$ получается натуральное число (целое и положительное), то данное число является членом прогрессии.

По условию задачи, первый член прогрессии $a_1 = 2\frac{3}{4}$, а разность $d = \frac{2}{5}$.

а) Проверим число $14\frac{3}{4}$.

Подставим значения в формулу, где $a_n = 14\frac{3}{4}$:

$14\frac{3}{4} = 2\frac{3}{4} + (n-1) \cdot \frac{2}{5}$

Вычтем $2\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения:

$(n-1) \cdot \frac{2}{5} = 14\frac{3}{4} - 2\frac{3}{4}$

$(n-1) \cdot \frac{2}{5} = 12$

Теперь найдем $n-1$, разделив 12 на $\frac{2}{5}$:

$n-1 = 12 : \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2}$

$n-1 = \frac{60}{2} = 30$

Найдем $n$:

$n = 30 + 1 = 31$

Так как $n=31$ — натуральное число, то число $14\frac{3}{4}$ является 31-м членом данной прогрессии.

Ответ: да, является.

б) Проверим число $8,35$.

Для удобства вычислений представим все числа в виде обыкновенных дробей.

$a_1 = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

$a_n = 8,35 = 8\frac{35}{100} = 8\frac{7}{20} = \frac{8 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{167}{20}$

Подставим значения в формулу:

$\frac{167}{20} = \frac{11}{4} + (n-1) \cdot \frac{2}{5}$

Выразим слагаемое с $n$:

$(n-1) \cdot \frac{2}{5} = \frac{167}{20} - \frac{11}{4}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 20:

$(n-1) \cdot \frac{2}{5} = \frac{167}{20} - \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{167}{20} - \frac{55}{20}$

$(n-1) \cdot \frac{2}{5} = \frac{112}{20}$

Сократим дробь $\frac{112}{20}$ на 4:

$(n-1) \cdot \frac{2}{5} = \frac{28}{5}$

Найдем $n-1$:

$n-1 = \frac{28}{5} : \frac{2}{5} = \frac{28}{5} \cdot \frac{5}{2}$

$n-1 = \frac{28}{2} = 14$

Найдем $n$:

$n = 14 + 1 = 15$

Так как $n=15$ — натуральное число, то число $8,35$ является 15-м членом данной прогрессии.

Ответ: да, является.

680. Найдите:

а) первый положительный член арифметической прогрессии

$-10\frac{1}{2}; -10\frac{1}{4}; -10; \ldots$;

б) первый отрицательный член арифметической прогрессии

$8\frac{1}{2}; 8\frac{1}{3}; 8\frac{1}{6}; \ldots$.

а)
Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, где $a_1 = -10\frac{1}{2}$, $a_2 = -10\frac{1}{4}$, $a_3 = -10$, ...
Для начала определим разность арифметической прогрессии $d$. Разность — это значение, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего.
$d = a_2 - a_1 = -10\frac{1}{4} - (-10\frac{1}{2}) = -10,25 - (-10,5) = -10,25 + 10,5 = 0,25$.
Итак, разность прогрессии $d = 0,25$ или $d = \frac{1}{4}$. Первый член прогрессии $a_1 = -10\frac{1}{2} = -10,5$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Нам необходимо найти первый положительный член прогрессии, то есть найти наименьший номер $n$, для которого выполняется неравенство $a_n > 0$.
Подставим известные значения в формулу и решим неравенство:
$-10,5 + (n-1) \cdot 0,25 > 0$
Перенесем $-10,5$ в правую часть:
$(n-1) \cdot 0,25 > 10,5$
Разделим обе части на 0,25:
$n-1 > \frac{10,5}{0,25}$
$n-1 > 42$
$n > 43$
Так как номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию $n > 43$, это $n=44$.
Теперь найдем значение этого члена прогрессии, подставив $n=44$ в формулу:
$a_{44} = a_1 + (44-1)d = -10,5 + 43 \cdot 0,25 = -10,5 + 10,75 = 0,25$.
Ответ: 0,25

б)
Дана арифметическая прогрессия $(b_n)$, где $b_1 = 8\frac{1}{2}$, $b_2 = 8\frac{1}{3}$, $b_3 = 8\frac{1}{6}$, ...
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$b_1 = 8\frac{1}{2} = \frac{16+1}{2} = \frac{17}{2}$
$b_2 = 8\frac{1}{3} = \frac{24+1}{3} = \frac{25}{3}$
Найдем разность арифметической прогрессии $d$.
$d = b_2 - b_1 = \frac{25}{3} - \frac{17}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$d = \frac{25 \cdot 2}{6} - \frac{17 \cdot 3}{6} = \frac{50}{6} - \frac{51}{6} = -\frac{1}{6}$.
Итак, разность прогрессии $d = -\frac{1}{6}$.
Нам необходимо найти первый отрицательный член прогрессии, то есть найти наименьший номер $n$, для которого выполняется неравенство $b_n < 0$.
Используем формулу n-го члена $b_n = b_1 + (n-1)d$ и решим неравенство:
$\frac{17}{2} + (n-1)(-\frac{1}{6}) < 0$
$\frac{17}{2} - \frac{n-1}{6} < 0$
Перенесем член с $n$ в правую часть:
$\frac{17}{2} < \frac{n-1}{6}$
Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
$\frac{17}{2} \cdot 6 < n-1$
$17 \cdot 3 < n-1$
$51 < n-1$
$52 < n$
Так как $n$ — это натуральное число, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию $n > 52$, это $n=53$.
Теперь найдем значение 53-го члена прогрессии:
$b_{53} = b_1 + (53-1)d = \frac{17}{2} + 52 \cdot (-\frac{1}{6}) = \frac{17}{2} - \frac{52}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6} - \frac{52}{6} = \frac{51}{6} - \frac{52}{6} = -\frac{1}{6}$.
Ответ: $-\frac{1}{6}$

681. Докажите, что если $(y_n)$ — арифметическая прогрессия, то:

a) $y_2 + y_7 = y_4 + y_5$;

б) $y_{n-5} + y_{n+10} = y_n + y_{n+5}$, где $n > 5$.

а)

Для доказательства воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $(y_n)$: $y_n = y_1 + (n-1)d$, где $y_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

Преобразуем левую часть доказываемого равенства $y_2 + y_7 = y_4 + y_5$. Выразим члены $y_2$ и $y_7$ через $y_1$ и $d$:
$y_2 = y_1 + (2-1)d = y_1 + d$
$y_7 = y_1 + (7-1)d = y_1 + 6d$

Сложив эти выражения, получим:
$y_2 + y_7 = (y_1 + d) + (y_1 + 6d) = 2y_1 + 7d$

Теперь преобразуем правую часть равенства. Выразим члены $y_4$ и $y_5$ через $y_1$ и $d$:
$y_4 = y_1 + (4-1)d = y_1 + 3d$
$y_5 = y_1 + (5-1)d = y_1 + 4d$

Сложив их, получим:
$y_4 + y_5 = (y_1 + 3d) + (y_1 + 4d) = 2y_1 + 7d$

Мы видим, что левая и правая части равенства равны одному и тому же выражению $2y_1 + 7d$. Следовательно, равенство $y_2 + y_7 = y_4 + y_5$ верно.

Это является частным случаем свойства арифметической прогрессии: если для четырёх членов $y_k, y_l, y_m, y_p$ выполняется равенство сумм индексов $k+l = m+p$, то выполняется и равенство сумм самих членов $y_k+y_l = y_m+y_p$. В данном случае $2+7 = 4+5 = 9$.

Ответ: Что и требовалось доказать.

б)

Аналогично пункту а), используем формулу n-го члена арифметической прогрессии $y_n = y_1 + (n-1)d$. Условие $n > 5$ обеспечивает, что все индексы являются натуральными числами (в частности, $n-5 > 0$).

Рассмотрим левую часть равенства $y_{n-5} + y_{n+10} = y_n + y_{n+5}$. Выразим $y_{n-5}$ и $y_{n+10}$ через $y_1$ и $d$:
$y_{n-5} = y_1 + ((n-5)-1)d = y_1 + (n-6)d$
$y_{n+10} = y_1 + ((n+10)-1)d = y_1 + (n+9)d$

Их сумма равна:
$y_{n-5} + y_{n+10} = (y_1 + (n-6)d) + (y_1 + (n+9)d) = 2y_1 + (n-6+n+9)d = 2y_1 + (2n+3)d$

Теперь рассмотрим правую часть равенства. Выразим $y_n$ и $y_{n+5}$ через $y_1$ и $d$:
$y_n = y_1 + (n-1)d$
$y_{n+5} = y_1 + ((n+5)-1)d = y_1 + (n+4)d$

Их сумма равна:
$y_n + y_{n+5} = (y_1 + (n-1)d) + (y_1 + (n+4)d) = 2y_1 + (n-1+n+4)d = 2y_1 + (2n+3)d$

Левая и правая части равенства равны одному и тому же выражению $2y_1 + (2n+3)d$, следовательно, равенство $y_{n-5} + y_{n+10} = y_n + y_{n+5}$ верно.

Проверим также свойство равенства сумм индексов. Для левой части: $(n-5) + (n+10) = 2n+5$. Для правой части: $n + (n+5) = 2n+5$. Так как суммы индексов равны, то и равенство сумм членов прогрессии является верным.

Ответ: Что и требовалось доказать.

682. Докажите, что если $d$ — разность арифметической прогрессии, а $x_m$ и $x_n$ — члены этой прогрессии, причём $m \ne n$, то $d = \frac{x_m - x_n}{m - n}$.

Пусть дана арифметическая прогрессия $(x_k)$, где $x_1$ — её первый член, а $d$ — её разность.

Общая формула для нахождения $k$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
$x_k = x_1 + (k - 1)d$

Используя эту формулу, запишем выражения для членов прогрессии с номерами $m$ и $n$:
$x_m = x_1 + (m - 1)d$ (1)
$x_n = x_1 + (n - 1)d$ (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):
$x_m - x_n = (x_1 + (m - 1)d) - (x_1 + (n - 1)d)$

Раскроем скобки в правой части равенства и приведем подобные слагаемые:
$x_m - x_n = x_1 + md - d - x_1 - nd + d$
$x_m - x_n = (x_1 - x_1) + (md - nd) + (-d + d)$
$x_m - x_n = 0 + (m - n)d + 0$
$x_m - x_n = (m - n)d$

По условию задачи $m \neq n$, из этого следует, что разность $m - n \neq 0$. Поэтому мы можем разделить обе части полученного равенства на $(m - n)$, чтобы выразить $d$:
$d = \frac{x_m - x_n}{m - n}$

Таким образом, мы доказали требуемое утверждение.

Ответ: Доказано, что для любых двух членов $x_m$ и $x_n$ арифметической прогрессии с разностью $d$, где $m \neq n$, справедливо равенство $d = \frac{x_m - x_n}{m - n}$.

683. Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$. Найдите:

a) $d$, если $a_{20} = 1,7$ и $a_{37} = 0$;

б) $a_{100}$, если $a_{10} = 270$ и $d = -3$.

а) Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ воспользуемся формулой, связывающей два любых члена прогрессии: $a_m = a_n + (m-n)d$.

В нашем случае $m = 37$, $n = 20$. Подставим известные значения $a_{37} = 0$ и $a_{20} = 1,7$ в формулу:

$a_{37} = a_{20} + (37 - 20)d$

$0 = 1,7 + 17d$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:

$17d = -1,7$

$d = \frac{-1,7}{17}$

$d = -0,1$

Ответ: $d = -0,1$.

б) Для нахождения сотого члена прогрессии $a_{100}$ воспользуемся той же формулой: $a_m = a_n + (m-n)d$.

В этом случае $m = 100$, $n = 10$. Нам известны $a_{10} = 270$ и разность прогрессии $d = -3$. Подставим эти значения в формулу:

$a_{100} = a_{10} + (100 - 10)d$

$a_{100} = 270 + 90 \cdot (-3)$

$a_{100} = 270 - 270$

$a_{100} = 0$

Ответ: $a_{100} = 0$.

684. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:

а) $ \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; ...; $

б) $ \sqrt{3}; \sqrt{12}; ... $

а)

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии используется формула $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, где $n$ — число членов, $a_1$ — первый член, а $d$ — разность прогрессии.

В данном случае, число членов $n=10$.

Первый член прогрессии $a_1 = \frac{2}{3}$.

Второй член прогрессии $a_2 = \frac{3}{4}$.

Найдем разность прогрессии $d$, вычитая из второго члена первый: $d = a_2 - a_1 = \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 12: $d = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$.

Теперь, зная $a_1$, $d$ и $n$, мы можем вычислить сумму первых десяти членов $S_{10}$: $S_{10} = \frac{2a_1 + d(10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \cdot 9}{2} \cdot 10$.

Выполним вычисления в числителе: $2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \cdot 9 = \frac{4}{3} + \frac{9}{12}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{12} = \frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{25}{12}$.

Подставим полученное значение обратно в формулу суммы: $S_{10} = \frac{\frac{25}{12}}{2} \cdot 10 = \frac{25}{12 \cdot 2} \cdot 10 = \frac{25}{24} \cdot 10 = \frac{250}{24}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $S_{10} = \frac{125}{12}$.

Ответ: $\frac{125}{12}$.

б)

Найдем сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной членами $\sqrt{3}; \sqrt{12}; \ldots$.

Снова используем формулу $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$ при $n=10$.

Первый член прогрессии $a_1 = \sqrt{3}$.

Второй член прогрессии $a_2 = \sqrt{12}$. Упростим это выражение: $a_2 = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Теперь найдем разность прогрессии $d$: $d = a_2 - a_1 = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = (2-1)\sqrt{3} = \sqrt{3}$.

Подставим известные значения $a_1=\sqrt{3}$, $d=\sqrt{3}$ и $n=10$ в формулу суммы: $S_{10} = \frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot (10-1)}{2} \cdot 10$.

Выполним вычисления: $S_{10} = \frac{2\sqrt{3} + 9\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = \frac{(2+9)\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = \frac{11\sqrt{3}}{2} \cdot 10$.

$S_{10} = 11\sqrt{3} \cdot \frac{10}{2} = 11\sqrt{3} \cdot 5 = 55\sqrt{3}$.

Ответ: $55\sqrt{3}$.

685. Найдите сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии:

a) $2 + 6 + 10 + \dots + 198;$

б) $95 + 85 + 75 + \dots + (-155).$

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии используется формула: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $S_n$ — сумма первых $n$ членов, $a_1$ — первый член, $a_n$ — n-й член, а $n$ — количество членов прогрессии. Чтобы найти количество членов $n$, воспользуемся формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии.

а) 2 + 6 + 10 + ... + 198

1. Определим параметры арифметической прогрессии:

Первый член прогрессии $a_1 = 2$.

Последний член прогрессии $a_n = 198$.

Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4$.

2. Найдем количество членов прогрессии $n$, используя формулу n-го члена:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$198 = 2 + (n-1) \cdot 4$

$196 = (n-1) \cdot 4$

$n-1 = \frac{196}{4}$

$n-1 = 49$

$n = 50$

Таким образом, в сумме 50 слагаемых.

3. Вычислим сумму прогрессии, используя формулу суммы:

$S_{50} = \frac{a_1 + a_{50}}{2} \cdot 50$

$S_{50} = \frac{2 + 198}{2} \cdot 50 = \frac{200}{2} \cdot 50 = 100 \cdot 50 = 5000$

Ответ: 5000

б) 95 + 85 + 75 + ... + (-155)

1. Определим параметры арифметической прогрессии:

Первый член прогрессии $a_1 = 95$.

Последний член прогрессии $a_n = -155$.

Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 85 - 95 = -10$.

2. Найдем количество членов прогрессии $n$, используя формулу n-го члена:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$-155 = 95 + (n-1) \cdot (-10)$

$-155 - 95 = (n-1) \cdot (-10)$

$-250 = (n-1) \cdot (-10)$

$n-1 = \frac{-250}{-10}$

$n-1 = 25$

$n = 26$

Таким образом, в сумме 26 слагаемых.

3. Вычислим сумму прогрессии, используя формулу суммы:

$S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26$

$S_{26} = \frac{95 + (-155)}{2} \cdot 26 = \frac{-60}{2} \cdot 26 = -30 \cdot 26 = -780$

Ответ: -780