gdz.top
Номер 675, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Дополнительные упражнения к главе 4. К параграфу 9 - номер 675, страница 176.
№674
№675 (с. 176)
Условие. №675 (с. 176)
675. Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что один из них равен $60^\circ$.
Решение 1. №675 (с. 176)
Решение 2. №675 (с. 176)
Решение 3. №675 (с. 176)
Решение 4. №675 (с. 176)
Решение 5. №675 (с. 176)
Решение 7. №675 (с. 176)
Решение 8. №675 (с. 176)
Пусть три угла треугольника образуют арифметическую прогрессию. Обозначим эти углы как $ \alpha_1, \alpha_2 $ и $ \alpha_3 $.
По свойству арифметической прогрессии, состоящей из трех членов, их можно представить в виде $ a-d, a, a+d $, где $ a $ — средний член прогрессии, а $ d $ — ее разность.
Итак, пусть:
$ \alpha_1 = a - d $
$ \alpha_2 = a $
$ \alpha_3 = a + d $
Сумма углов в любом треугольнике постоянна и равна $ 180^\circ $. Составим и решим уравнение, используя это свойство:
$ \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 180^\circ $
Подставим в это уравнение наши выражения для углов:
$ (a - d) + a + (a + d) = 180^\circ $
Упростим левую часть уравнения. Взаимно противоположные члены $ -d $ и $ +d $ сокращаются:
$ a - d + a + a + d = 180^\circ $
$ 3a = 180^\circ $
Теперь найдем значение $ a $:
$ a = \frac{180^\circ}{3} $
$ a = 60^\circ $
Мы выяснили, что средний по величине угол треугольника ($ \alpha_2 = a $) равен $ 60^\circ $. Таким образом, доказано, что один из углов треугольника, углы которого образуют арифметическую прогрессию, всегда равен $ 60^\circ $, что и требовалось доказать.
Ответ: Один из углов треугольника равен $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 675 расположенного на странице 176 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №675 (с. 176), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.