gdz.top
Номер 709, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Дополнительные упражнения к главе 4. К параграфу 10 - номер 709, страница 180.
№708
№709 (с. 180)
Условие. №709 (с. 180)
709. Докажите, что если $b_n$ и $b_m$ — члены геометрической прогрессии, знаменатель которой равен $q$, то $b_n = b_m q^{n-m}$.
Решение 1. №709 (с. 180)
Решение 2. №709 (с. 180)
Решение 3. №709 (с. 180)
Решение 4. №709 (с. 180)
Решение 5. №709 (с. 180)
Решение 7. №709 (с. 180)
Решение 8. №709 (с. 180)
Пусть дана геометрическая прогрессия $(b_k)$ с первым членом $b_1$ и знаменателем $q$. По определению, формула для любого члена этой прогрессии с номером $k$ имеет вид: $b_k = b_1 \cdot q^{k-1}$.
Запишем эту формулу для членов прогрессии с номерами $n$ и $m$:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ (1)
$b_m = b_1 \cdot q^{m-1}$ (2)
Предположим, что $b_m \neq 0$ (что также означает, что $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$). Разделим почленно равенство (1) на равенство (2): $\frac{b_n}{b_m} = \frac{b_1 \cdot q^{n-1}}{b_1 \cdot q^{m-1}}$
Сократим дробь в правой части на $b_1$: $\frac{b_n}{b_m} = \frac{q^{n-1}}{q^{m-1}}$
Используем свойство частного степеней с одинаковым основанием $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$: $\frac{b_n}{b_m} = q^{(n-1) - (m-1)}$
Упростим показатель степени: $\frac{b_n}{b_m} = q^{n-1-m+1} = q^{n-m}$
Из полученного равенства выразим $b_n$: $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$
Таким образом, искомая формула доказана.
Ответ: Равенство $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 709 расположенного на странице 180 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №709 (с. 180), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.