Номер 717, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

717. Укажите все способы, какими можно разложить три яблока в две вазы (учтите при этом случаи, когда одна из ваз окажется пустой).

Для решения этой задачи необходимо определить все возможные комбинации распределения трех яблок по двум вазам. Будем исходить из предположения, что вазы являются различимыми (например, "первая ваза" и "вторая ваза"), а яблоки — неразличимыми (то есть, важно лишь их количество в каждой вазе, а не то, какое именно яблоко где лежит). Такое допущение является стандартным для задач подобного типа.

Задача сводится к тому, чтобы найти все способы представить число 3 в виде суммы двух неотрицательных целых чисел. Пусть $k_1$ — количество яблок в первой вазе, а $k_2$ — количество яблок во второй вазе. Тогда их сумма должна быть равна трём:

$k_1 + k_2 = 3$

Теперь систематически переберём все возможные значения для количества яблок в первой вазе ($k_1$) и определим соответствующее количество яблок во второй вазе ($k_2$).

• Способ 1: Если в первой вазе нет яблок ($k_1 = 0$), то все три яблока должны находиться во второй вазе ($k_2 = 3$).
  Распределение: (0 яблок, 3 яблока)
• Способ 2: Если в первой вазе одно яблоко ($k_1 = 1$), то во второй вазе должны быть оставшиеся два яблока ($k_2 = 2$).
  Распределение: (1 яблоко, 2 яблока)
• Способ 3: Если в первой вазе два яблока ($k_1 = 2$), то во второй вазе должно быть одно яблоко ($k_2 = 1$).
  Распределение: (2 яблока, 1 яблоко)
• Способ 4: Если в первой вазе все три яблока ($k_1 = 3$), то вторая ваза остаётся пустой ($k_2 = 0$).
  Распределение: (3 яблока, 0 яблок)

Других вариантов распределения нет, так как мы рассмотрели все возможные количества яблок в первой вазе от 0 до 3. Таким образом, существует ровно четыре способа.

Ответ: Существует 4 способа разложить три яблока в две вазы:
1) 0 яблок в первой вазе и 3 во второй;
2) 1 яблоко в первой вазе и 2 во второй;
3) 2 яблока в первой вазе и 1 во второй;
4) 3 яблока в первой вазе и 0 во второй.