Номер 720, страница 186 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

720. Используя цифры 0, 2, 4, 6, составьте все возможные трёхзначные числа, в которых цифры не повторяются.

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 0, 2, 4, 6 без повторений, необходимо учесть, что трёхзначное число не может начинаться с нуля.

Рассмотрим варианты для каждой позиции в числе (сотни, десятки, единицы).

1. Выбор первой цифры (разряд сотен).
На эту позицию можно поставить любую из заданных цифр, кроме 0. Следовательно, у нас есть 3 варианта: 2, 4 или 6.

2. Выбор второй цифры (разряд десятков).
Для этой позиции можно использовать любую из 4-х цифр, кроме той, что уже стоит на первом месте. Это означает, что у нас остаётся 3 варианта. Например, если первая цифра 2, то для второй можно выбрать из {0, 4, 6}.

3. Выбор третьей цифры (разряд единиц).
После выбора первых двух цифр у нас остаются 2 неиспользованные цифры. Например, если первые две цифры 2 и 0, то для третьей можно выбрать из {4, 6}.

Общее количество таких чисел можно рассчитать по правилу произведения: $3 \text{ (варианта для сотен)} \times 3 \text{ (варианта для десятков)} \times 2 \text{ (варианта для единиц)} = 18$ чисел.

Теперь перечислим все возможные числа, группируя их по первой цифре:

Если первая цифра 2, то возможные числа: 204, 206, 240, 246, 260, 264.

Если первая цифра 4, то возможные числа: 402, 406, 420, 426, 460, 462.

Если первая цифра 6, то возможные числа: 602, 604, 620, 624, 640, 642.

Ответ: 204, 206, 240, 246, 260, 264, 402, 406, 420, 426, 460, 462, 602, 604, 620, 624, 640, 642.