Номер 857, страница 218 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

857. На столе лежат 28 костей домино. Из них наугад берут одну кость.

а) Найдите вероятность того, что взятая кость в сумме содержит 6 очков.

б) Докажите, что вероятность взять кость, у которой сумма очков равна 5, равна вероятности взять кость, у которой сумма очков равна 4.

В стандартном наборе домино 28 костей. Это общее число равновозможных исходов при случайном выборе одной кости, $N=28$. Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

а)

Найдем количество костей (благоприятных исходов), на которых сумма очков равна 6. Перечислим все такие кости, представляя их как пары чисел $(a, b)$, где $a \le b$:

• (0, 6), сумма $0+6=6$
• (1, 5), сумма $1+5=6$
• (2, 4), сумма $2+4=6$
• (3, 3), сумма $3+3=6$

Всего 4 таких кости. Таким образом, число благоприятных исходов $m=4$.

Вероятность того, что на взятой кости сумма очков равна 6, составляет:

$P(\text{сумма равна 6}) = \frac{m}{N} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$.

б)

Чтобы доказать, что вероятности равны, достаточно показать, что количество костей с суммой очков 5 равно количеству костей с суммой очков 4, так как общее число костей $N$ в обоих случаях одинаково.

1. Найдем количество костей, на которых сумма очков равна 5 ($m_5$).

• (0, 5), сумма $0+5=5$
• (1, 4), сумма $1+4=5$
• (2, 3), сумма $2+3=5$

Всего 3 таких кости, значит $m_5 = 3$. Вероятность этого события: $P(\text{сумма равна 5}) = \frac{3}{28}$.

2. Найдем количество костей, на которых сумма очков равна 4 ($m_4$).

• (0, 4), сумма $0+4=4$
• (1, 3), сумма $1+3=4$
• (2, 2), сумма $2+2=4$

Всего 3 таких кости, значит $m_4 = 3$. Вероятность этого события: $P(\text{сумма равна 4}) = \frac{3}{28}$.

Поскольку $m_5 = m_4 = 3$, то и вероятности этих событий равны: $P(\text{сумма равна 5}) = P(\text{сумма равна 4}) = \frac{3}{28}$. Утверждение доказано.

Ответ: Количество костей с суммой очков 5 равно 3, и количество костей с суммой очков 4 также равно 3. Так как общее число костей (28) для расчета вероятности одно и то же, вероятности этих событий равны $\frac{3}{28}$.