Номер 860, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

860. Из ящика, в котором находятся шары с номерами от 1 до 100, наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не имеет цифры 6?

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае общее число исходов $N$ — это количество шаров в ящике. Поскольку шары пронумерованы от 1 до 100, всего в ящике 100 шаров. $N = 100$.

Благоприятный исход — это извлечение шара, номер которого не содержит цифру 6. Найдем количество таких шаров $M$. Проще всего сначала посчитать количество чисел от 1 до 100, в записи которых есть цифра 6, а затем вычесть это количество из общего числа шаров.

Выпишем все числа от 1 до 100, содержащие цифру 6:

• Числа, в которых цифра 6 находится в разряде единиц: 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96. Таких чисел 10.
• Числа, в которых цифра 6 находится в разряде десятков: 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69. Таких чисел тоже 10.

Число 66 было учтено в обоих списках, поэтому, чтобы найти общее количество уникальных чисел с цифрой 6, нужно сложить количества и вычесть 1 (так как 66 посчитано дважды): $10 + 10 - 1 = 19$. Итак, 19 шаров имеют в своем номере цифру 6.

Теперь можем найти количество благоприятных исходов $M$ — число шаров, в номере которых нет цифры 6: $M = N - 19 = 100 - 19 = 81$.

Наконец, вычисляем искомую вероятность: $P = \frac{M}{N} = \frac{81}{100} = 0,81$.

Ответ: $0,81$