Номер 861, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

861. В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?

В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Это означает, что общее число равновозможных исходов при вынимании одного жетона равно 15. Обозначим это общее число исходов как $N=15$.

Нам необходимо найти вероятность того, что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3. Такие исходы называются благоприятными. Для этого найдем количество таких жетонов.

Выпишем все номера жетонов от 1 до 15: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Теперь определим, какие из этих чисел делятся на 2 или на 3.

• Числа, которые делятся на 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
• Числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15.

Благоприятные исходы — это номера, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Мы можем найти их, исключив из общего списка все числа, которые делятся на 2 или на 3.

Числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3: 1, 5, 7, 11, 13.

Подсчитаем количество этих чисел. Всего получилось 5 благоприятных исходов. Обозначим это количество как $M=5$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $M$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

Подставим найденные значения в формулу: $P = \frac{5}{15}$

Сократим полученную дробь: $P = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$