Номер 868, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

868. В мешке содержится 24 шара. Среди них красных шаров в 2 раза больше, чем белых, а остальные шары синие. Вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым, равна $\frac{1}{8}$. Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар окажется синим.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $N$ – общее количество шаров в мешке, $N = 24$.
• $W$ – количество белых шаров.
• $R$ – количество красных шаров.
• $B$ – количество синих шаров.

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Вероятность вынуть белый шар $P(W)$ дается по условию: $P(W) = \frac{W}{N} = \frac{1}{8}$

Используя это соотношение, мы можем найти количество белых шаров в мешке. Подставим известное значение $N=24$: $\frac{W}{24} = \frac{1}{8}$ Чтобы найти $W$, умножим обе части уравнения на 24: $W = \frac{1}{8} \cdot 24 = \frac{24}{8} = 3$ Таким образом, в мешке 3 белых шара.

Согласно условию, красных шаров в 2 раза больше, чем белых: $R = 2 \cdot W$ Подставим найденное значение $W=3$: $R = 2 \cdot 3 = 6$ Следовательно, в мешке 6 красных шаров.

Все остальные шары — синие. Общее количество шаров является суммой шаров всех цветов: $N = W + R + B$ Подставим известные значения: $24 = 3 + 6 + B$ $24 = 9 + B$ Отсюда найдем количество синих шаров: $B = 24 - 9 = 15$ В мешке 15 синих шаров.

Теперь мы можем найти вероятность того, что вынутый наугад шар окажется синим. Эта вероятность $P(B)$ равна отношению количества синих шаров к общему количеству шаров: $P(B) = \frac{B}{N} = \frac{15}{24}$

Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 15 и 24 равен 3: $P(B) = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$