Номер 869, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

869. В мешке содержатся жетоны с номерами от 1 до 50 включительно. Какова вероятность того, что в номере извлечённого наугад из мешка жетона цифра 3 содержится только один раз?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Общее число всех возможных исходов равно количеству жетонов в мешке. Поскольку жетоны пронумерованы от 1 до 50 включительно, общее число исходов $N = 50$.

Теперь найдём число благоприятных исходов. Благоприятным исходом является извлечение жетона, в номере которого цифра 3 встречается ровно один раз. Перечислим все такие числа в диапазоне от 1 до 50:

1. Числа, у которых цифра 3 находится в разряде единиц: 3, 13, 23, 43. Таких чисел 4. Число 33 не учитываем, так как в нём цифра 3 встречается дважды.

2. Числа, у которых цифра 3 находится в разряде десятков: 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Таких чисел 9.

Следовательно, общее число благоприятных исходов $M$ равно сумме количеств чисел в этих двух группах: $M = 4 + 9 = 13$.

Вероятность $P$ наступления данного события вычисляется по формуле:

$P = \frac{M}{N} = \frac{13}{50}$

Переведём полученную дробь в десятичный вид, для чего умножим числитель и знаменатель на 2:

$P = \frac{13 \times 2}{50 \times 2} = \frac{26}{100} = 0.26$

Ответ: 0.26