Номер 876, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

876. Отмечая время (в минутах), которое учащиеся затратили на выполнение теста по математике, получили следующие данные:

$18$, $18$, $19$, $20$, $23$, $24$, $24$, $25$, $25$, $25$.

Для этого ряда данных найдите:

а) среднее арифметическое;

б) моду;

в) медиану;

г) размах.

а) среднее арифметическое;
Среднее арифметическое ряда данных — это частное от деления суммы всех чисел этого ряда на их количество.
Исходный ряд данных: 18, 18, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 25, 25.
Всего в ряду 10 чисел.
Сначала найдем сумму всех чисел в ряду:
$S = 18 + 18 + 19 + 20 + 23 + 24 + 24 + 25 + 25 + 25 = 221$
Теперь разделим сумму на количество чисел, чтобы найти среднее арифметическое:
$M = \frac{S}{n} = \frac{221}{10} = 22,1$
Ответ: 22,1

б) моду;
Мода ряда данных — это число, которое встречается в этом ряду чаще других.
Проанализируем частоту каждого числа в ряду 18, 18, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 25, 25:
- число 18 встречается 2 раза
- число 19 встречается 1 раз
- число 20 встречается 1 раз
- число 23 встречается 1 раз
- число 24 встречается 2 раза
- число 25 встречается 3 раза
Число 25 встречается чаще всех (3 раза), следовательно, оно является модой данного ряда.
Ответ: 25

в) медиану;
Медиана упорядоченного ряда данных — это число, которое находится в середине этого набора. Если в ряду чётное количество чисел, то медиана равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих посередине.
Наш ряд уже упорядочен по возрастанию: 18, 18, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 25, 25.
Количество чисел в ряду — 10 (чётное). Это значит, что два центральных элемента — это пятый и шестой.
Пятый элемент ряда — 23.
Шестой элемент ряда — 24.
Найдем среднее арифметическое этих двух чисел:
$Median = \frac{23 + 24}{2} = \frac{47}{2} = 23,5$
Ответ: 23,5

г) размах.
Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.
В ряду 18, 18, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 25, 25:
Наибольшее значение: $x_{max} = 25$.
Наименьшее значение: $x_{min} = 18$.
Вычислим размах:
$R = x_{max} - x_{min} = 25 - 18 = 7$
Ответ: 7