Номер 877, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

877. a) Телевизор стоил 10 000 р. В апреле он подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 40%. Сколько стал стоить телевизор в декабре?

б) Цену товара повысили на 30%, а через некоторое время снизили на 40%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

а)

1. Сначала вычислим цену телевизора после подорожания в апреле. Первоначальная цена составляла 10 000 рублей. Цена увеличилась на 30%.

Сумма подорожания: $10000 \cdot \frac{30}{100} = 3000$ рублей.

Новая цена в апреле: $10000 + 3000 = 13000$ рублей.

2. Затем цена в декабре подешевела на 40% от апрельской цены (13 000 рублей). Важно отметить, что процент снижения рассчитывается от новой, повышенной цены.

Сумма удешевления: $13000 \cdot \frac{40}{100} = 5200$ рублей.

Итоговая цена в декабре: $13000 - 5200 = 7800$ рублей.

Ответ: 7800 рублей.

б)

1. Обозначим первоначальную цену товара за $x$. После повышения на 30% цена стала равна 130% от первоначальной.

Новая цена: $x \cdot (1 + \frac{30}{100}) = x \cdot 1.3 = 1.3x$.

2. Затем эта новая цена ($1.3x$) была снижена на 40%. Итоговая цена составит 100% - 40% = 60% от цены $1.3x$.

Итоговая цена: $1.3x \cdot (1 - \frac{40}{100}) = 1.3x \cdot 0.6 = 0.78x$.

3. Теперь сравним итоговую цену ($0.78x$) с первоначальной ($x$). Итоговая цена составляет 0.78, или 78% от первоначальной.

Чтобы найти процентное изменение, вычтем полученный процент из 100%.

Изменение цены: $100\% - 78\% = 22\%$.

Так как итоговая цена ($0.78x$) меньше первоначальной ($x$), то цена снизилась.

Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 22%.