Номер 881, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

881. а) Клиент банка внёс 8000 р. на вклад с годовым доходом 5%.

Какая сумма окажется у него на счету через 2 года, если он никаких сумм со счёта не снимал и дополнительных вложений не делал?

б) Клиент банка внёс 8000 р. на вклад с годовым доходом 5%.

Через год он положил на этот же вклад ещё 2000 р.

Какая сумма будет у него на счету через 2 года после открытия счёта в банке?

а)

Для расчета итоговой суммы на счете воспользуемся методом начисления сложных процентов, так как доход за каждый год прибавляется к основной сумме вклада (капитализируется), и в следующем году проценты начисляются уже на увеличенную сумму.

Исходные данные:
Начальная сумма вклада: 8000 р.
Годовая процентная ставка: 5% или 0,05.

Шаг 1: Расчет суммы через 1 год.
Найдем доход за первый год, вычислив 5% от начальной суммы:
$8000 \cdot 0,05 = 400$ р.
Сумма на счете в конце первого года станет:
$8000 + 400 = 8400$ р.

Шаг 2: Расчет суммы через 2 года.
Теперь проценты начисляются на новую сумму, равную 8400 р. Найдем доход за второй год:
$8400 \cdot 0,05 = 420$ р.
Итоговая сумма на счете в конце второго года:
$8400 + 420 = 8820$ р.

Также можно применить общую формулу сложных процентов: $S = P \cdot (1 + r)^n$, где $P$ – начальная сумма, $r$ – годовая ставка, $n$ – количество лет.
$S = 8000 \cdot (1 + 0,05)^2 = 8000 \cdot (1,05)^2 = 8000 \cdot 1,1025 = 8820$ р.

Ответ: 8820 р.

б)

В этом случае расчет производится поэтапно, так как через год происходит пополнение вклада.

Шаг 1: Расчет суммы через 1 год (до пополнения).
Сумма на счете в конце первого года, как мы уже рассчитали в пункте а), составит:
$8000 \cdot (1 + 0,05) = 8400$ р.

Шаг 2: Пополнение счета и расчет новой суммы.
Через год клиент добавляет на счет еще 2000 р. Новая сумма вклада, с которой начнется второй год, будет:
$8400 + 2000 = 10400$ р.

Шаг 3: Расчет итоговой суммы через 2 года.
Проценты за второй год будут начисляться на новую сумму в 10400 р.
Доход за второй год составит:
$10400 \cdot 0,05 = 520$ р.
Итоговая сумма на счете через два года после открытия счета:
$10400 + 520 = 10920$ р.

Ответ: 10920 р.