Номер 887, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

887. Найдите значение выражения:

a) $0,3^{-3} + \left(\frac{3}{7}\right)^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^{-8} \cdot 6;$

б) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} - \left(\frac{1}{9}\right)^{-1} + \left(\frac{6}{17}\right)^{0} \cdot \frac{1}{8} - 0,25^{-2} \cdot 16.$

а) Для нахождения значения выражения $0,3^{-3} + (\frac{3}{7})^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^{-8} \cdot 6$ вычислим каждое слагаемое по отдельности, используя свойства степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$ и $a^0=1$.
1. Первое слагаемое: $0,3^{-3} = (\frac{3}{10})^{-3} = (\frac{10}{3})^3 = \frac{10^3}{3^3} = \frac{1000}{27}$.
2. Второе слагаемое: $(\frac{3}{7})^{-1} = \frac{7}{3}$.
3. Третье слагаемое: $(-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} = (-\frac{1}{2})^{-2} \cdot \frac{3}{4} = (-2)^2 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.
4. Четвертое слагаемое: $(-1)^{-8} \cdot 6 = \frac{1}{(-1)^8} \cdot 6 = 1 \cdot 6 = 6$.
Теперь сложим полученные результаты:
$\frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 3 + 6 = \frac{1000}{27} + \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9 = \frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27} = \frac{1000 + 63 + 243}{27} = \frac{1306}{27}$.
Ответ: $\frac{1306}{27}$.

б) Для нахождения значения выражения $(\frac{2}{3})^{-2} - (\frac{1}{9})^{-1} + (\frac{6}{17})^0 \cdot \frac{1}{8} - 0,25^{-2} \cdot 16$ вычислим каждое слагаемое по отдельности.
1. Первое слагаемое: $(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$.
2. Второе слагаемое: $(\frac{1}{9})^{-1} = 9$.
3. Третье слагаемое: $(\frac{6}{17})^0 \cdot \frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$.
4. Четвертое слагаемое: $0,25^{-2} \cdot 16 = (\frac{1}{4})^{-2} \cdot 16 = 4^2 \cdot 16 = 16 \cdot 16 = 256$.
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$\frac{9}{4} - 9 + \frac{1}{8} - 256$
Сгруппируем и приведем дроби к общему знаменателю 8:
$(\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8}) - (9 + 256) = (\frac{18}{8} + \frac{1}{8}) - 265 = \frac{19}{8} - 265$
Выполним вычитание:
$\frac{19}{8} - \frac{265 \cdot 8}{8} = \frac{19 - 2120}{8} = -\frac{2101}{8}$.
Ответ: $-\frac{2101}{8}$.