Номер 889, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

889. а) Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_2 = -6, a_3 = -2$.

б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии $(x_n)$, если $x_2 = -2,4$ и $d = 1,2$.

а)

Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии $(a_n)$ необходимо сначала определить ее первый член $a_1$ и разность $d$.

1. Найдем разность прогрессии $d$, используя известные второй и третий члены прогрессии: $a_2 = -6$ и $a_3 = -2$.

Разность арифметической прогрессии вычисляется по формуле $d = a_{n+1} - a_n$.

$d = a_3 - a_2 = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4$.

2. Теперь найдем первый член прогрессии $a_1$. Мы знаем, что $a_2 = a_1 + d$. Выразим отсюда $a_1$:

$a_1 = a_2 - d = -6 - 4 = -10$.

3. Теперь, зная $a_1$ и $d$, мы можем найти любой член прогрессии, включая пятнадцатый, по формуле n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим $n=15$, $a_1=-10$ и $d=4$:

$a_{15} = -10 + (15-1) \cdot 4 = -10 + 14 \cdot 4 = -10 + 56 = 46$.

Ответ: $46$.

б)

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии $(x_n)$ необходимо знать ее первый член $x_1$ и разность $d$. Нам даны $x_2 = -2,4$ и $d = 1,2$.

1. Сначала найдем первый член прогрессии $x_1$. Используем формулу $x_2 = x_1 + d$ и выразим из нее $x_1$:

$x_1 = x_2 - d = -2,4 - 1,2 = -3,6$.

2. Теперь воспользуемся формулой для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2x_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.

Подставим в эту формулу наши значения: $n=10$, $x_1 = -3,6$ и $d = 1,2$.

$S_{10} = \frac{2 \cdot (-3,6) + 1,2 \cdot (10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{-7,2 + 1,2 \cdot 9}{2} \cdot 10$.

$S_{10} = \frac{-7,2 + 10,8}{2} \cdot 10 = \frac{3,6}{2} \cdot 10$.

$S_{10} = 1,8 \cdot 10 = 18$.

Ответ: $18$.