Номер 888, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

888. Верно ли высказывание:

а) простое число не может быть чётным;

б) простое число не имеет делителей;

в) квадрат чётного числа — число чётное?

а) простое число не может быть чётным;

По определению, простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка.

Рассмотрим число 2. Оно является чётным. Его делители — это 1 и 2. Так как у числа 2 ровно два делителя, оно является простым.

Таким образом, существует простое число (число 2), которое является чётным. Следовательно, данное высказывание неверно. Все остальные чётные числа (4, 6, 8, ...) не являются простыми, так как они, помимо 1 и самих себя, делятся ещё и на 2.

Ответ: неверно.

б) простое число не имеет делителей;

Это высказывание противоречит определению простого числа. Простое число по определению — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два делителя: единицу и само себя.

Например, число 5 является простым. Его делители — это 1 и 5. То есть у него есть делители. Если бы у числа не было делителей, оно не могло бы быть ни простым, ни составным. Каждое натуральное число имеет как минимум один делитель — единицу.

Ответ: неверно.

в) квадрат чётного числа — число чётное?

Да, это высказывание верно. Докажем это.

Любое чётное число $n$ можно представить в виде $n = 2k$, где $k$ — некоторое целое число.

Найдём квадрат этого числа:

$n^2 = (2k)^2 = 4k^2$

Полученное выражение $4k^2$ можно переписать как $2 \cdot (2k^2)$. Пусть $m = 2k^2$. Так как $k$ — целое число, то и $m$ будет целым числом.

Таким образом, квадрат чётного числа можно представить в виде $2m$, что по определению означает, что это число является чётным.

Например, $6$ — чётное число. Его квадрат $6^2 = 36$, и 36 также является чётным числом.

Ответ: верно.