Номер 895, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

895. Сколькими способами Аня, Толя, Зоя, Света, Алла и Петя могут установить очередь по уборке класса в течение шестидневной учебной недели, если Свете удобно дежурить по четвергам, а Алла просит оставить ей субботу?

В данной задаче нам необходимо найти количество способов составления графика дежурства. Всего есть 6 учеников (Аня, Толя, Зоя, Света, Алла и Петя) и 6 дней для дежурства в учебной неделе.

По условию задачи есть два ограничения:
1. Место дежурного в четверг закреплено за Светой. Это означает, что для четверга существует только 1 вариант выбора.
2. Место дежурного в субботу закреплено за Аллой. Это означает, что для субботы также существует только 1 вариант выбора.

После того как мы закрепили Свету за четвергом и Аллу за субботой, у нас остаются 4 ученика (Аня, Толя, Зоя, Петя) и 4 свободных дня для дежурства (понедельник, вторник, среда, пятница).

Теперь нам нужно распределить оставшихся 4 учеников по 4 оставшимся дням. Количество способов, которыми можно расставить 4 различных элемента по 4 позициям, называется числом перестановок из 4 элементов и вычисляется по формуле:
$P_n = n!$

В нашем случае $n=4$, поэтому количество способов равно:
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, существует 24 способа установить очередь по уборке класса при выполнении указанных условий.

Ответ: 24.