Номер 900, страница 224 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

900. У Маши на полке стоит 5 фотоальбомов. Когда у Маши были гости, они сняли все альбомы с полки, чтобы посмотреть фотографии. После ухода гостей Маша вернула альбомы на полку, поставив их в случайном порядке. Какова вероятность того, что альбомы на полке оказались в том же порядке, что и прежде?

Для нахождения вероятности воспользуемся классическим определением: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

$P = \frac{m}{n}$

где $n$ – общее число возможных исходов, а $m$ – число благоприятных исходов.

1. Найдем общее число возможных исходов (n).

У Маши 5 фотоальбомов. Когда она ставит их на полку в случайном порядке, количество возможных вариантов их расположения равно числу перестановок из 5 элементов. Число перестановок из $k$ элементов вычисляется как $k!$ (k-факториал).

В данном случае $k=5$, поэтому общее число способов расставить альбомы:

$n = P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Таким образом, существует 120 различных способов расставить 5 альбомов на полке.

2. Найдем число благоприятных исходов (m).

Благоприятный исход – это тот, при котором альбомы стоят в том же порядке, что и прежде. Такой порядок только один.

Следовательно, $m = 1$.

3. Вычислим вероятность.

Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{120}$.

Ответ: Вероятность того, что альбомы на полке окажутся в том же порядке, что и прежде, равна $\frac{1}{120}$.