Номер 898, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

898. Для шуточной новогодней лотереи, в которой будет разыграно 30 призов, отпечатали 150 билетов. Иван за участие в конкурсе певцов получил один билет. Какова вероятность того, что он выиграет приз? Какова вероятность того, что он приз не выиграет?

Какова вероятность того, что он выиграет приз?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P(A)$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$. Формула выглядит так:

$P(A) = \frac{m}{n}$

В данной задаче:
- Общее число всех возможных исходов $n$ — это общее количество лотерейных билетов, то есть $n = 150$.
- Число благоприятствующих исходов $m$ (выигрыш) — это количество призовых билетов, то есть $m = 30$.

Иван имеет один билет, поэтому вероятность того, что его билет окажется выигрышным, рассчитывается как отношение числа выигрышных билетов к общему числу билетов:

$P(\text{выигрыш}) = \frac{30}{150} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2$

Ответ: 0,2.

Какова вероятность того, что он приз не выиграет?

События «выиграть приз» и «не выиграть приз» являются противоположными. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.

$P(\text{событие}) + P(\text{противоположное событие}) = 1$

Зная вероятность выигрыша ($P(\text{выигрыш}) = 0,2$), можно найти вероятность невыигрыша:

$P(\text{не выиграть}) = 1 - P(\text{выигрыш}) = 1 - 0,2 = 0,8$

Также можно рассчитать эту вероятность напрямую. Сначала найдем количество невыигрышных билетов:

$150 \text{ (всего билетов)} - 30 \text{ (выигрышных)} = 120 \text{ (невыигрышных)}$

Тогда вероятность того, что билет Ивана окажется невыигрышным, равна отношению числа невыигрышных билетов к их общему числу:

$P(\text{не выиграть}) = \frac{120}{150} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$

Ответ: 0,8.