Номер 883, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

883. Упростите выражение $ (5 - 2\sqrt{6})^2 - (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) $.

Данное выражение представляет собой разность двух слагаемых. Упростим каждое слагаемое по отдельности, а затем найдем их разность.

1. Упростим первое слагаемое $(5 - 2\sqrt{6})^2$.
Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a=5$ и $b=2\sqrt{6}$.
$(5 - 2\sqrt{6})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 = 25 - 20\sqrt{6} + 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 25 - 20\sqrt{6} + 4 \cdot 6 = 25 - 20\sqrt{6} + 24 = 49 - 20\sqrt{6}$.

2. Упростим второе слагаемое $(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3})$.
Перемножим скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):
$(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) = 3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3}$
Выполним умножения:
$= (3 \cdot 4)(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) + (3 \cdot 8)(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}) - (2 \cdot 4)(\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}) - (2 \cdot 8)(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})$
$= 12 \cdot 2 + 24\sqrt{6} - 8\sqrt{6} - 16 \cdot 3$
$= 24 + 24\sqrt{6} - 8\sqrt{6} - 48$
Приведем подобные слагаемые:
$= (24 - 48) + (24\sqrt{6} - 8\sqrt{6}) = -24 + 16\sqrt{6}$.

3. Выполним вычитание.
Подставим упрощенные выражения в исходное:
$(49 - 20\sqrt{6}) - (-24 + 16\sqrt{6})$
Раскроем скобки, помня, что минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:
$= 49 - 20\sqrt{6} + 24 - 16\sqrt{6}$
Сгруппируем и сложим целые числа и слагаемые с корнями:
$= (49 + 24) + (-20\sqrt{6} - 16\sqrt{6})$
$= 73 - 36\sqrt{6}$.

Ответ: $73 - 36\sqrt{6}$.