Номер 880, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Вычисления. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 880, страница 222.

880. Имеется два сорта сливок — жирностью $10\%$ и $20\%$. Их смешали в отношении $3:1$. Какова жирность получившихся сливок?

Для решения этой задачи мы найдем общую массу жира и общую массу смеси, а затем вычислим их отношение.

Условие гласит, что сливки смешали в отношении 3:1. Это означает, что на каждые 3 части 10-процентных сливок приходится 1 часть 20-процентных. Давайте примем массу одной такой части за $x$.
Тогда масса 10-процентных сливок будет $m_1 = 3x$.
Масса 20-процентных сливок будет $m_2 = 1x = x$.

Теперь вычислим массу жира в каждом из компонентов. Для этого переведем проценты в десятичные дроби: $10\% = 0.1$ и $20\% = 0.2$.
Масса жира в первом сорте сливок: $f_1 = m_1 \cdot 0.1 = 3x \cdot 0.1 = 0.3x$.
Масса жира во втором сорте сливок: $f_2 = m_2 \cdot 0.2 = x \cdot 0.2 = 0.2x$.

Далее найдем общую массу смеси и общую массу жира в ней.
Общая масса смеси: $M_{общ} = m_1 + m_2 = 3x + x = 4x$.
Общая масса жира в смеси: $F_{общ} = f_1 + f_2 = 0.3x + 0.2x = 0.5x$.

Жирность получившейся смеси ($P$) — это отношение общей массы жира к общей массе смеси, умноженное на 100%.
$P = \frac{F_{общ}}{M_{общ}} \cdot 100\%$
Подставим полученные значения в формулу:
$P = \frac{0.5x}{4x} \cdot 100\% = \frac{0.5}{4} \cdot 100\% = 0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Ответ: 12,5%.