Номер 879, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

879. a) Некоторое количество $15\%$-ного раствора соли смешали с таким же количеством $45\%$-ного раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

б) Некоторое количество $30\%$-ного раствора соли смешали с вдвое большим количеством $15\%$-ного раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

а)

Концентрация раствора показывает, какая часть от общей массы раствора приходится на растворенное вещество (в данном случае, соль). Она выражается в процентах.

Пусть масса каждого из смешиваемых растворов равна $m$.

Масса соли в первом, 15%-ном растворе, составляет $m_{соли1} = 0.15 \cdot m$.

Масса соли во втором, 45%-ном растворе, составляет $m_{соли2} = 0.45 \cdot m$.

При смешивании этих двух растворов общая масса нового раствора будет суммой масс исходных растворов: $m_{общ} = m + m = 2m$.

Общая масса соли в новом растворе будет суммой масс соли из исходных растворов: $m_{соли\_общ} = m_{соли1} + m_{соли2} = 0.15m + 0.45m = 0.6m$.

Чтобы найти концентрацию получившегося раствора, нужно разделить общую массу соли на общую массу раствора и умножить на 100%.

Концентрация $\omega = \frac{m_{соли\_общ}}{m_{общ}} \cdot 100\% = \frac{0.6m}{2m} \cdot 100\% = 0.3 \cdot 100\% = 30\%$.

Так как были смешаны равные количества растворов, концентрацию можно также найти как среднее арифметическое их концентраций: $\omega = \frac{15\% + 45\%}{2} = \frac{60\%}{2} = 30\%$.

Ответ: концентрация получившегося раствора составляет 30%.

б)

Пусть масса первого, 30%-ного раствора, равна $m$.

Тогда масса второго, 15%-ного раствора, будет вдвое больше, то есть $2m$.

Найдем массу соли в каждом растворе.

Масса соли в первом растворе: $m_{соли1} = 0.30 \cdot m = 0.3m$.

Масса соли во втором растворе: $m_{соли2} = 0.15 \cdot (2m) = 0.3m$.

Теперь найдем общую массу получившегося раствора и общую массу соли в нем.

Общая масса нового раствора: $m_{общ} = m + 2m = 3m$.

Общая масса соли в новом растворе: $m_{соли\_общ} = m_{соли1} + m_{соли2} = 0.3m + 0.3m = 0.6m$.

Вычислим концентрацию получившегося раствора:

Концентрация $\omega = \frac{m_{соли\_общ}}{m_{общ}} \cdot 100\% = \frac{0.6m}{3m} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: концентрация получившегося раствора составляет 20%.