Номер 875, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

875. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{2 - 3x^2}{x^3} $ при $ x = -\frac{1}{2} $;

б) $ \frac{1 - m^2}{3m^2 - m} $ при $ m = \frac{2}{3} $;

в) $ \frac{10x^2 - 5y^2}{x + y} $ при $ x = 1,4, y = -1,6 $;

г) $ \frac{abc}{a(b - c)} $ при $ a = 1,5, b = 10, c = -2 $.

а)

Подставим значение $x = -\frac{1}{2}$ в выражение $\frac{2 - 3x^2}{x^3}$.

Сначала вычислим значения $x^2$ и $x^3$ при $x = -\frac{1}{2}$:
$x^2 = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
$x^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{2 - 3 \cdot (\frac{1}{4})}{-\frac{1}{8}} = \frac{2 - \frac{3}{4}}{-\frac{1}{8}}$

Упростим числитель:
$2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь выполним деление:
$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{8}{1}) = -\frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 1} = -\frac{40}{4} = -10$

Ответ: -10

б)

Найдем значение выражения $\frac{1 - m^2}{3m^2 - m}$ при $m = \frac{2}{3}$. Сначала упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.

Числитель (разность квадратов): $1 - m^2 = (1 - m)(1 + m)$.

Знаменатель (вынесение общего множителя за скобки): $3m^2 - m = m(3m - 1)$.

Таким образом, выражение можно записать в виде: $\frac{(1 - m)(1 + m)}{m(3m - 1)}$.

Подставим значение $m = \frac{2}{3}$ в упрощенное выражение:
$\frac{(1 - \frac{2}{3})(1 + \frac{2}{3})}{\frac{2}{3}(3 \cdot \frac{2}{3} - 1)} = \frac{(\frac{3-2}{3})(\frac{3+2}{3})}{\frac{2}{3}(2 - 1)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3}}{\frac{2}{3} \cdot 1} = \frac{\frac{5}{9}}{\frac{2}{3}}$

Выполним деление дробей, умножив на обратную дробь:
$\frac{5}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18}$

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

в)

Найдем значение выражения $\frac{10x^2 - 5y^2}{x + y}$ при $x = 1,4$ и $y = -1,6$.

Подставим заданные значения переменных в выражение.

Сначала вычислим значение знаменателя:
$x + y = 1,4 + (-1,6) = 1,4 - 1,6 = -0,2$

Теперь вычислим значение числителя:
$10x^2 - 5y^2 = 10 \cdot (1,4)^2 - 5 \cdot (-1,6)^2$
$(1,4)^2 = 1,96$
$(-1,6)^2 = 2,56$
$10 \cdot 1,96 - 5 \cdot 2,56 = 19,6 - 12,8 = 6,8$

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{6,8}{-0,2} = -\frac{68}{2} = -34$

Ответ: -34

г)

Найдем значение выражения $\frac{abc}{a(b - c)}$ при $a = 1,5$, $b = 10$, $c = -2$.

Сначала упростим выражение. Так как $a = 1,5 \neq 0$, мы можем сократить дробь на $a$:

$\frac{abc}{a(b - c)} = \frac{bc}{b - c}$

Теперь подставим значения $b = 10$ и $c = -2$ в упрощенное выражение:

$\frac{10 \cdot (-2)}{10 - (-2)} = \frac{-20}{10 + 2} = \frac{-20}{12}$

Сократим полученную дробь на их наибольший общий делитель, равный 4:
$\frac{-20 \div 4}{12 \div 4} = -\frac{5}{3}$

Ответ: $-\frac{5}{3}$