Номер 870, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

870. Одновременно подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что на всех трёх монетах выпадет решка?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Сначала определим общее число всех возможных исходов. При подбрасывании одной монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Так как подбрасывают три монеты, то общее число всех возможных комбинаций исходов ($n$) будет равно:

$n = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$

Перечислим все возможные исходы:

• О, О, О
• О, О, Р
• О, Р, О
• Р, О, О
• О, Р, Р
• Р, О, Р
• Р, Р, О
• Р, Р, Р

2. Теперь определим число благоприятствующих исходов ($m$). Благоприятствующий исход — это тот, при котором на всех трёх монетах выпадает решка. Глядя на список выше, мы видим, что такой исход только один:

• Р, Р, Р

Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

3. Рассчитаем вероятность ($P$) по формуле:

$P = \frac{m}{n}$

Подставим найденные значения:

$P = \frac{1}{8}$

Эту же задачу можно решить с помощью теоремы об умножении вероятностей независимых событий. Вероятность выпадения решки на одной монете равна $\frac{1}{2}$. Так как результаты бросков трех монет не зависят друг от друга, вероятность того, что на всех трех выпадет решка, равна произведению вероятностей этих событий:

$P(\text{три решки}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$