Номер 874, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

874. Игральный кубик бросают 3 раза подряд. Какова вероятность того, что каждый раз на нём выпадет число очков:

а) кратное 2;

б) кратное 3?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности и теоремой об умножении вероятностей независимых событий. При одном броске игрального кубика возможно 6 равновероятных исходов (выпадение чисел от 1 до 6).

а) Найдем вероятность того, что каждый из трех раз выпадет число очков, кратное 2.
Числа на гранях кубика, кратные 2, — это 2, 4, 6. Всего таких чисел 3.
Вероятность того, что при одном броске выпадет число, кратное 2, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Так как броски являются независимыми событиями, вероятность того, что число, кратное 2, выпадет три раза подряд, равна произведению вероятностей этих трех событий:
$P_{общ} = P(A) \times P(A) \times P(A) = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$

б) Найдем вероятность того, что каждый из трех раз выпадет число очков, кратное 3.
Числа на гранях кубика, кратные 3, — это 3 и 6. Всего таких чисел 2.
Вероятность того, что при одном броске выпадет число, кратное 3, равна:
$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Вероятность того, что такое событие произойдет три раза подряд, вычисляется аналогично:
$P_{общ} = P(B) \times P(B) \times P(B) = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$
Ответ: $\frac{1}{27}$