Номер 871, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

871. Чемодан можно открыть, если правильно набрать шифр 22 075 (при наборе шифра цифра каждого разряда может быть любой от 0 до 9). Какова вероятность того, что человек, набрав произвольно номер из 5 цифр, сможет открыть чемодан?

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятствующих исходов $M$ к общему числу всех возможных исходов $N$.

Формула для расчета вероятности: $P = \frac{M}{N}$

1. Найдем общее число всех возможных исходов (N).

Шифр на чемодане состоит из 5 цифр. Для каждой из пяти позиций можно выбрать любую цифру от 0 до 9. Это означает, что для каждого разряда существует 10 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Поскольку выбор цифры для каждой позиции не зависит от выбора цифр для других позиций, общее количество возможных комбинаций шифра можно найти, перемножив количество вариантов для каждой из пяти позиций:

$N = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^5 = 100 \ 000$

Итак, существует 100 000 различных пятизначных шифров.

2. Найдем число благоприятствующих исходов (M).

Благоприятствующий исход — это набор правильного шифра, который откроет чемодан. По условию задачи, правильный шифр только один: 22 075.

Следовательно, число благоприятствующих исходов равно 1:

$M = 1$

3. Рассчитаем вероятность.

Теперь, зная общее число исходов и число благоприятствующих исходов, мы можем рассчитать вероятность. Вероятность того, что случайно набранный номер окажется правильным, равна:

$P = \frac{M}{N} = \frac{1}{100 \ 000} = 0,00001$

Ответ: $0,00001$