Номер 866, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

866. В коробке находятся шары с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что сумма номеров на них равна:

а) 3;

б) 5?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных элементарных исходов $n$: $P = \frac{m}{n}$.

В коробке находятся 5 шаров с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Из нее наугад вынимают два шара. Поскольку порядок, в котором вынимают шары, не имеет значения, общее число исходов $n$ равно числу сочетаний из 5 элементов по 2.

Рассчитаем общее число элементарных исходов $n$ по формуле числа сочетаний:

$n = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.

Таким образом, существует 10 различных пар шаров, которые можно вынуть из коробки. Вот все возможные исходы: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5).

а)

Найдем вероятность того, что сумма номеров на вынутых шарах равна 3. Назовем это событие A.

Для этого определим количество благоприятствующих исходов $m_a$. Нам нужно найти пары чисел из набора {1, 2, 3, 4, 5}, сумма которых равна 3.

Единственная пара, удовлетворяющая этому условию, — это (1, 2), поскольку $1 + 2 = 3$.

Следовательно, число благоприятствующих исходов $m_a = 1$.

Теперь можем вычислить вероятность события A:

$P(A) = \frac{m_a}{n} = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

б)

Найдем вероятность того, что сумма номеров на вынутых шарах равна 5. Назовем это событие B.

Определим количество благоприятствующих исходов $m_b$. Нам нужно найти пары чисел из набора {1, 2, 3, 4, 5}, сумма которых равна 5.

Этому условию удовлетворяют две пары:

1. Пара (1, 4), так как $1 + 4 = 5$.

2. Пара (2, 3), так как $2 + 3 = 5$.

Таким образом, число благоприятствующих исходов $m_b = 2$.

Теперь можем вычислить вероятность события B:

$P(B) = \frac{m_b}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.