Номер 859, страница 219 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

859. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25.
Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет:

а) однозначный номер;

б) двузначный номер?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$.

Формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$.

Всего для экзамена подготовили 25 билетов с номерами от 1 до 25. Следовательно, общее число равновозможных исходов $n=25$.

а) однозначный номер;
Найдем количество билетов с однозначными номерами. Это билеты с номерами от 1 до 9 включительно. Перечислим их: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, число исходов, благоприятствующих событию «взять билет с однозначным номером», равно $m=9$.
Теперь вычислим вероятность этого события:
$P(А) = \frac{m}{n} = \frac{9}{25}$
Эту вероятность можно также выразить в виде десятичной дроби: $\frac{9}{25} = 0,36$.
Ответ: $\frac{9}{25}$.

б) двузначный номер?
Найдем количество билетов с двузначными номерами. Это билеты с номерами от 10 до 25 включительно. Количество таких билетов можно найти двумя способами:
1. Из общего количества билетов вычесть количество билетов с однозначными номерами: $25 - 9 = 16$.
2. Напрямую посчитать количество чисел в диапазоне от 10 до 25: $25 - 10 + 1 = 16$.
Итак, число исходов, благоприятствующих событию «взять билет с двузначным номером», равно $m=16$.
Вычислим вероятность этого события:
$P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{16}{25}$
В виде десятичной дроби эта вероятность равна: $\frac{16}{25} = 0,64$.
Ответ: $\frac{16}{25}$.