Номер 873, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

873. Миша и Костя по очереди бросают три игральных кубика. Они договорились, что если при очередном броске выпадает 5 очков, то выигрывает Миша, а если выпадает 16 очков, то выигрывает Костя. У кого больше шансов выиграть?

Чтобы определить, у кого больше шансов выиграть, необходимо сравнить количество комбинаций, при которых выигрывает Миша, с количеством комбинаций, при которых выигрывает Костя. Игра ведется тремя стандартными игральными кубиками, на гранях которых нанесены числа от 1 до 6.

Сначала найдем общее число возможных исходов при броске трех кубиков. Поскольку у каждого кубика 6 граней, общее количество различных комбинаций равно $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$.

Теперь вычислим количество благоприятных исходов для Миши, то есть найдем количество способов получить сумму 5. Пусть $x, y, z$ — числа, выпавшие на трех кубиках. Нам нужно найти количество целочисленных решений уравнения $x+y+z=5$ при условии, что каждое из чисел $x, y, z$ может принимать значения от 1 до 6. Перечислим все возможные уникальные наборы чисел и их перестановки:

• Набор {1, 1, 3}. Из него можно составить 3 различные комбинации: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1).
• Набор {1, 2, 2}. Из него также можно составить 3 различные комбинации: (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).

Таким образом, общее количество способов получить сумму 5 равно $3 + 3 = 6$. Вероятность выигрыша Миши при одном броске составляет $P_{Миша} = \frac{6}{216}$.

Далее вычислим количество благоприятных исходов для Кости, то есть найдем количество способов получить сумму 16. Ищем решения уравнения $x+y+z=16$ при тех же условиях ($1 \le x, y, z \le 6$). Перечислим все возможные уникальные наборы чисел и их перестановки:

• Набор {4, 6, 6}. Из него можно составить 3 различные комбинации: (4, 6, 6), (6, 4, 6), (6, 6, 4).
• Набор {5, 5, 6}. Из него также можно составить 3 различные комбинации: (5, 5, 6), (5, 6, 5), (6, 5, 5).

Таким образом, общее количество способов получить сумму 16 равно $3 + 3 = 6$. Вероятность выигрыша Кости при одном броске составляет $P_{Костя} = \frac{6}{216}$.

Так как количество благоприятных исходов для Миши (сумма 5) и для Кости (сумма 16) одинаково и равно 6, то их шансы на выигрыш в каждом отдельном броске равны. Следовательно, их общие шансы на победу в игре одинаковы.

Ответ: Шансы на выигрыш у Миши и Кости одинаковы.