Номер 957, страница 231 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

957. Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} 4x - y = 17, \\ y + 6x = 23; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 6x - 10y = 11, \\ 5y + 7x = 19; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 5x = y + 50, \\ -3,4x + 2,6y = 14; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4x - 2y = 3, \\ 13x + 6y = -1. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 4x - y = 17 \\ y + 6x = 23 \end{cases}$

Для удобства решения методом сложения, приведем второе уравнение к стандартному виду, поменяв местами слагаемые:

$\begin{cases} 4x - y = 17 \\ 6x + y = 23 \end{cases}$

Теперь сложим левые и правые части уравнений. Переменная $y$ сократится.

$(4x - y) + (6x + y) = 17 + 23$

$10x = 40$

Найдем $x$:

$x = \frac{40}{10}$

$x = 4$

Подставим найденное значение $x=4$ в любое из исходных уравнений, например, во второе, чтобы найти $y$:

$y + 6 \cdot 4 = 23$

$y + 24 = 23$

$y = 23 - 24$

$y = -1$

Ответ: $x=4, y=-1$.

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 6x - 10y = 11 \\ 5y + 7x = 19 \end{cases}$

Приведем второе уравнение к стандартному виду:

$\begin{cases} 6x - 10y = 11 \\ 7x + 5y = 19 \end{cases}$

Воспользуемся методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными числами:

$\begin{cases} 6x - 10y = 11 \\ 2(7x + 5y) = 2 \cdot 19 \end{cases}$

$\begin{cases} 6x - 10y = 11 \\ 14x + 10y = 38 \end{cases}$

Сложим уравнения системы:

$(6x - 10y) + (14x + 10y) = 11 + 38$

$20x = 49$

$x = \frac{49}{20} = 2,45$

Подставим значение $x = 2,45$ в уравнение $7x + 5y = 19$:

$7 \cdot 2,45 + 5y = 19$

$17,15 + 5y = 19$

$5y = 19 - 17,15$

$5y = 1,85$

$y = \frac{1,85}{5} = 0,37$

Ответ: $x = 2,45, y = 0,37$.

в)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 5x = y + 50 \\ -3,4x + 2,6y = 14 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 5x - 50$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$-3,4x + 2,6(5x - 50) = 14$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$-3,4x + 13x - 130 = 14$

$9,6x = 14 + 130$

$9,6x = 144$

$x = \frac{144}{9,6} = \frac{1440}{96} = 15$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x=15$ в выражение $y = 5x - 50$:

$y = 5 \cdot 15 - 50$

$y = 75 - 50$

$y = 25$

Ответ: $x=15, y=25$.

г)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 4x - 2y = 3 \\ 13x + 6y = -1 \end{cases}$

Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:

$\begin{cases} 3(4x - 2y) = 3 \cdot 3 \\ 13x + 6y = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} 12x - 6y = 9 \\ 13x + 6y = -1 \end{cases}$

Сложим уравнения системы:

$(12x - 6y) + (13x + 6y) = 9 + (-1)$

$25x = 8$

$x = \frac{8}{25}$

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение $4x - 2y = 3$:

$4 \cdot (\frac{8}{25}) - 2y = 3$

$\frac{32}{25} - 2y = 3$

Выразим $2y$:

$2y = \frac{32}{25} - 3$

$2y = \frac{32}{25} - \frac{75}{25}$

$2y = -\frac{43}{25}$

$y = -\frac{43}{25} \cdot \frac{1}{2}$

$y = -\frac{43}{50}$

Ответ: $x = \frac{8}{25}, y = -\frac{43}{50}$.