Номер 964, страница 232 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Уравнения и системы уравнений - номер 964, страница 232.

Условие.

964. Найдите те значения $a$ и $b$, при которых точки $A(2; -3)$ и $B(1; 4)$ принадлежат параболе $y = ax^2 + bx$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы точки A(2; -3) и B(1; 4) принадлежали параболе $y = ax^2 + bx$, их координаты должны удовлетворять уравнению этой параболы. Это означает, что при подстановке координат каждой точки в уравнение мы должны получить верное равенство.

Подставим координаты точки A(2; -3) в уравнение $y = ax^2 + bx$:
$-3 = a \cdot (2)^2 + b \cdot 2$
$4a + 2b = -3$

Теперь подставим координаты точки B(1; 4) в то же уравнение:
$4 = a \cdot (1)^2 + b \cdot 1$
$a + b = 4$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными $a$ и $b$:
$\begin{cases} 4a + 2b = -3 \\ a + b = 4 \end{cases}$

Для решения системы выразим переменную $b$ из второго уравнения:
$b = 4 - a$

Подставим полученное выражение для $b$ в первое уравнение системы и решим его относительно $a$:
$4a + 2(4 - a) = -3$
$4a + 8 - 2a = -3$
$2a = -3 - 8$
$2a = -11$
$a = -\frac{11}{2} = -5.5$

Теперь, зная значение $a$, найдем соответствующее значение $b$, подставив $a = -\frac{11}{2}$ в выражение $b = 4 - a$:
$b = 4 - (-\frac{11}{2})$
$b = 4 + \frac{11}{2}$
$b = \frac{8}{2} + \frac{11}{2}$
$b = \frac{19}{2} = 9.5$

Таким образом, искомые значения коэффициентов: $a = -5.5$ и $b = 9.5$.

Ответ: $a = -5.5$, $b = 9.5$.