Номер 962, страница 232 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

962. Принадлежит ли точка пересечения прямых $-2x + y = 11$ и $3x + 2y = 1$ прямой:

a) $10x - 3y = -45$;

б) $-7x + 9y = 65?`

Чтобы определить, принадлежит ли точка пересечения прямых $-2x + y = 11$ и $3x + 2y = 1$ другим прямым, сначала найдем координаты этой точки. Для этого решим систему из двух уравнений:

$$ \begin{cases} -2x + y = 11 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} $$

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 11 + 2x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$3x + 2(11 + 2x) = 1$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$3x + 22 + 4x = 1$

$7x = 1 - 22$

$7x = -21$

$x = -3$

Теперь найдем значение $y$, подставив найденный $x$ в выражение для $y$:

$y = 11 + 2(-3) = 11 - 6 = 5$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-3, 5)$.

Далее проверим, удовлетворяют ли эти координаты уравнениям прямых из подпунктов.

а) Проверим, принадлежит ли точка $(-3, 5)$ прямой $10x - 3y = -45$.

Подставим $x = -3$ и $y = 5$ в уравнение прямой:

$10(-3) - 3(5) = -30 - 15 = -45$

Мы получили верное равенство $-45 = -45$. Это означает, что точка пересечения принадлежит данной прямой.

Ответ: да, принадлежит.

б) Проверим, принадлежит ли точка $(-3, 5)$ прямой $-7x + 9y = 65$.

Подставим $x = -3$ и $y = 5$ в уравнение прямой:

$-7(-3) + 9(5) = 21 + 45 = 66$

Мы получили $66$, а в уравнении правая часть равна $65$. Так как $66 \ne 65$, точка пересечения не принадлежит данной прямой.

Ответ: нет, не принадлежит.