Номер 966, страница 232 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

966. Мастер и ученик изготовили в первый день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил деталей на $20\%$ больше, а ученик — на $10\%$ больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготовил мастер в первый день.

Пусть $y$ — количество деталей, которое изготовил ученик в первый день.

По условию, в первый день мастер и ученик вместе изготовили 100 деталей. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 100$

Во второй день производительность мастера увеличилась на 20%. Это значит, что он изготовил $100\% + 20\% = 120\%$ от количества деталей первого дня. В числовом выражении это $x \cdot 1.2$.

Производительность ученика во второй день увеличилась на 10%. Он изготовил $100\% + 10\% = 110\%$ от количества деталей первого дня. В числовом выражении это $y \cdot 1.1$.

По условию, во второй день они вместе изготовили 116 деталей. Составим второе уравнение:

$1.2x + 1.1y = 116$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 100 \\ 1.2x + 1.1y = 116 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 100 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$1.2x + 1.1(100 - x) = 116$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$1.2x + 110 - 1.1x = 116$

Приведем подобные слагаемые:

$0.1x + 110 = 116$

$0.1x = 116 - 110$

$0.1x = 6$

$x = 6 / 0.1$

$x = 60$

Мы нашли, что мастер в первый день изготовил 60 деталей. Теперь найдем, сколько деталей изготовил ученик, подставив значение $x$ в выражение $y = 100 - x$:

$y = 100 - 60$

$y = 40$

Ученик в первый день изготовил 40 деталей.

Ответ: в первый день мастер изготовил 60 деталей, а ученик изготовил 40 деталей.