Номер 959, страница 231 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

959. Решите систему уравнений

$\begin{cases} ax - 3y = 13, \\ 2x + by = 5 \end{cases}$

с переменными $x$ и $y$, если одним из решений первого уравнения является пара чисел $(8; 1)$, а второго — пара чисел $(5; -1)$.

Для решения задачи сначала найдем значения параметров $a$ и $b$, используя данные условия, а затем решим полученную систему уравнений.

Согласно условию, пара чисел $(8; 1)$ является решением первого уравнения $ax - 3y = 13$. Это означает, что при подстановке $x = 8$ и $y = 1$ в это уравнение, мы получим верное равенство. Найдем коэффициент $a$:
$a \cdot 8 - 3 \cdot 1 = 13$
$8a - 3 = 13$
$8a = 13 + 3$
$8a = 16$
$a = \frac{16}{8}$
$a = 2$

Аналогично, по условию, пара чисел $(5; -1)$ является решением второго уравнения $2x + by = 5$. Подставим в него $x = 5$ и $y = -1$, чтобы найти коэффициент $b$:
$2 \cdot 5 + b \cdot (-1) = 5$
$10 - b = 5$
$-b = 5 - 10$
$-b = -5$
$b = 5$

Теперь, когда мы определили, что $a=2$ и $b=5$, мы можем записать исходную систему с этими коэффициентами и решить её: $$ \begin{cases} 2x - 3y = 13 \\ 2x + 5y = 5 \end{cases} $$

Для решения этой системы удобно применить метод алгебраического сложения (в данном случае — вычитания). Вычтем второе уравнение из первого:
$(2x - 3y) - (2x + 5y) = 13 - 5$
$2x - 3y - 2x - 5y = 8$
$-8y = 8$
$y = \frac{8}{-8}$
$y = -1$

Теперь подставим найденное значение $y = -1$ в любое из уравнений системы, например, в первое ($2x - 3y = 13$), чтобы найти значение $x$:
$2x - 3(-1) = 13$
$2x + 3 = 13$
$2x = 13 - 3$
$2x = 10$
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$

Следовательно, решением системы является пара чисел $(5; -1)$.

Ответ: $(5; -1)$