gdz.top
Номер 978, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Уравнения и системы уравнений - номер 978, страница 234.
№977
№978 (с. 234)
Условие. №978 (с. 234)
978. При каком значении $a$ система уравнений
$$\begin{cases} x + 3y = 2, \\ xy = a \end{cases}$$
имеет единственное решение?
Решение 1. №978 (с. 234)
Решение 2. №978 (с. 234)
Решение 3. №978 (с. 234)
Решение 4. №978 (с. 234)
Решение 5. №978 (с. 234)
Решение 7. №978 (с. 234)
Решение 8. №978 (с. 234)
Данная система уравнений состоит из линейного и нелинейного уравнений:
$$\begin{cases}x + 3y = 2, \\xy = a\end{cases}$$Чтобы найти, при каком значении параметра $a$ система имеет единственное решение, можно использовать метод подстановки. Этот метод сведет систему к одному квадратному уравнению, которое имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю.
1. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:
$x = 2 - 3y$
2. Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$(2 - 3y)y = a$
3. Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения $Ay^2 + By + C = 0$:
$2y - 3y^2 = a$
$3y^2 - 2y + a = 0$
4. Квадратное уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант ($D$) равен нулю. Формула дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$.
В нашем уравнении коэффициенты равны:
$A = 3$
$B = -2$
$C = a$
Вычислим дискриминант:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot a = 4 - 12a$
5. Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение $a$, при котором уравнение имеет одно решение:
$4 - 12a = 0$
$12a = 4$
$a = \frac{4}{12}$
$a = \frac{1}{3}$
При этом значении $a$ система будет иметь единственное решение для пары $(x, y)$.
Ответ: $a = \frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 978 расположенного на странице 234 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №978 (с. 234), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.