Номер 985, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

985. Найдите номер члена арифметической прогрессии ($a_n$), равного 3, если $a_1 = 48,5$ и $d = -1,3$. Является ли членом этой прогрессии число -3,5; 15?

Для решения задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член, $d$ — разность, а $n$ — номер члена прогрессии. Номер $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

По условию задачи, первый член прогрессии $a_1 = 48,5$, а разность $d = -1,3$.

Найдите номер члена арифметической прогрессии $(a_n)$, равного 3

Чтобы найти номер члена прогрессии, равного 3, подставим $a_n = 3$ в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$3 = 48,5 + (n-1) \cdot (-1,3)$
$3 - 48,5 = -1,3(n-1)$
$-45,5 = -1,3(n-1)$
Теперь разделим обе части уравнения на -1,3:
$n-1 = \frac{-45,5}{-1,3}$
$n-1 = \frac{455}{13}$
$n-1 = 35$
$n = 35 + 1$
$n = 36$
Поскольку мы получили натуральное число $n=36$, это означает, что число 3 является 36-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: 36.

Является ли членом этой прогрессии число -3,5; 15?

Чтобы определить, являются ли данные числа членами прогрессии, необходимо для каждого из них проверить, существует ли натуральный номер $n$.

Проверка для числа -3,5:
Пусть $a_n = -3,5$. Подставим это значение в формулу:
$-3,5 = 48,5 + (n-1) \cdot (-1,3)$
$-3,5 - 48,5 = -1,3(n-1)$
$-52 = -1,3(n-1)$
$n-1 = \frac{-52}{-1,3}$
$n-1 = \frac{520}{13}$
$n-1 = 40$
$n = 40 + 1 = 41$
Так как $n = 41$ является натуральным числом, то число -3,5 является членом данной прогрессии (41-м по счету).

Проверка для числа 15:
Пусть $a_n = 15$. Подставим это значение в формулу:
$15 = 48,5 + (n-1) \cdot (-1,3)$
$15 - 48,5 = -1,3(n-1)$
$-33,5 = -1,3(n-1)$
$n-1 = \frac{-33,5}{-1,3}$
$n-1 = \frac{335}{13}$
Поскольку 335 не делится на 13 без остатка ($335 = 13 \cdot 25 + 10$), значение $n-1$ не является целым числом. Следовательно, и $n$ ($n = \frac{335}{13} + 1 = \frac{348}{13}$) не является натуральным числом. Это означает, что число 15 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: число -3,5 является членом прогрессии, а число 15 не является.