Номер 988, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

988. В арифметической прогрессии первый член равен $a_1 = 28$, а сумма первых двадцати пяти членов равна $S_{25} = 925$. Найдите разность и тридцатый член этой прогрессии.

По условию задачи, мы имеем дело с арифметической прогрессией. Обозначим её первый член как $a_1$, разность как $d$, и сумму первых $n$ членов как $S_n$.

Из условия нам известны следующие данные:
Первый член прогрессии: $a_1 = 28$.
Сумма первых двадцати пяти членов: $S_{25} = 925$.

разность

Чтобы найти разность прогрессии $d$, мы можем использовать формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в эту формулу известные нам значения: $n = 25$, $a_1 = 28$ и $S_{25} = 925$.
$925 = \frac{2 \cdot 28 + d(25-1)}{2} \cdot 25$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $d$:
$925 = \frac{56 + 24d}{2} \cdot 25$
Разделим обе части уравнения на 25:
$\frac{925}{25} = \frac{56 + 24d}{2}$
$37 = \frac{56 + 24d}{2}$
Умножим обе части на 2:
$74 = 56 + 24d$
Перенесем 56 в левую часть уравнения:
$74 - 56 = 24d$
$18 = 24d$
Отсюда находим $d$:
$d = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ: разность прогрессии равна $0.75$.

тридцатый член

Для нахождения тридцатого члена прогрессии, $a_{30}$, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n-1)$

Подставим значения $a_1 = 28$, $d = 0.75$ и $n = 30$:
$a_{30} = 28 + 0.75 \cdot (30 - 1)$
$a_{30} = 28 + 0.75 \cdot 29$
$a_{30} = 28 + 21.75$
$a_{30} = 49.75$

Ответ: тридцатый член этой прогрессии равен $49.75$.