gdz.top
Номер 986, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
№985
№986 (с. 235)
Условие. №986 (с. 235)
986. В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии.
Решение 1. №986 (с. 235)
Решение 2. №986 (с. 235)
Решение 3. №986 (с. 235)
Решение 4. №986 (с. 235)
Решение 5. №986 (с. 235)
Решение 7. №986 (с. 235)
Решение 8. №986 (с. 235)
Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Четырнадцатый член прогрессии: $a_{14} = 140$.
Сумма первых четырнадцати членов: $S_{14} = 1050$.
Для нахождения первого члена ($a_1$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим в формулу известные значения при $n=14$:
$1050 = \frac{a_1 + 140}{2} \cdot 14$
Сократим 2 и 14, чтобы упростить уравнение:
$1050 = (a_1 + 140) \cdot 7$
Теперь разделим обе части уравнения на 7:
$a_1 + 140 = \frac{1050}{7}$
$a_1 + 140 = 150$
Отсюда находим значение первого члена $a_1$:
$a_1 = 150 - 140$
$a_1 = 10$
Далее найдем разность прогрессии ($d$), используя формулу $n$-го члена:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Подставим в эту формулу известные нам значения $a_{14}=140$ и найденное значение $a_1=10$:
$140 = 10 + (14-1)d$
$140 = 10 + 13d$
Решим полученное уравнение относительно $d$:
$13d = 140 - 10$
$13d = 130$
$d = \frac{130}{13}$
$d = 10$
Ответ: первый член равен 10, разность прогрессии равна 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 986 расположенного на странице 235 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №986 (с. 235), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.