gdz.top
Номер 987, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Уравнения и системы уравнений - номер 987, страница 235.
№986
№987 (с. 235)
Условие. №987 (с. 235)
987. Последовательность $ (a_n) $ – арифметическая прогрессия. Известно, что $ a_6 = -6 $ и $ a_{16} = 17.5 $. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.
Решение 1. №987 (с. 235)
Решение 2. №987 (с. 235)
Решение 3. №987 (с. 235)
Решение 4. №987 (с. 235)
Решение 5. №987 (с. 235)
Решение 7. №987 (с. 235)
Решение 8. №987 (с. 235)
По условию, последовательность $(a_n)$ — арифметическая прогрессия. Известны ее члены $a_6 = -6$ и $a_{16} = 17,5$. Необходимо найти сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии, $S_{16}$.
Для решения задачи нам понадобятся разность прогрессии $d$ и ее первый член $a_1$.
Сначала найдем разность прогрессии $d$. Воспользуемся формулой, связывающей любые два члена арифметической прогрессии: $a_m = a_k + (m-k)d$.
Подставим известные значения для $m=16$ и $k=6$:
$a_{16} = a_6 + (16-6)d$
$17,5 = -6 + 10d$
Теперь решим это уравнение относительно $d$:
$10d = 17,5 + 6$
$10d = 23,5$
$d = 2,35$
Теперь, зная разность $d$, найдем первый член прогрессии $a_1$. Воспользуемся формулой n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$ для $n=6$:
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
$-6 = a_1 + 5 \cdot 2,35$
$-6 = a_1 + 11,75$
$a_1 = -6 - 11,75$
$a_1 = -17,75$
Наконец, вычислим сумму первых шестнадцати членов $S_{16}$ по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Мы знаем $a_1 = -17,75$, $a_{16} = 17,5$ и $n=16$.
$S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{-17,75 + 17,5}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{-0,25}{2} \cdot 16$
$S_{16} = -0,125 \cdot 16$
$S_{16} = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 987 расположенного на странице 235 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №987 (с. 235), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.