Номер 2.10, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.10. Решите способом подстановки систему уравнений:

1) $\begin{cases} 3x - y = 2, \\ 16x - 5 = 4y; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 11x - 37 = 9y, \\ x - 2y = 1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x - 85 = y, \\ 5x - 2y = 127. \end{cases}$

1) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 3x - y = 2, \\ 16x - 5 = 4y; \end{cases}$

Для решения способом подстановки выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$3x - y = 2 \implies y = 3x - 2$.

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$16x - 5 = 4(3x - 2)$.

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$16x - 5 = 12x - 8$

$16x - 12x = -8 + 5$

$4x = -3$

$x = -\frac{3}{4}$.

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x$ в выражение $y = 3x - 2$:

$y = 3 \cdot (-\frac{3}{4}) - 2 = -\frac{9}{4} - 2 = -\frac{9}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{17}{4}$.

Таким образом, решение системы — пара чисел $(-\frac{3}{4}; -\frac{17}{4})$.

Ответ: $(-\frac{3}{4}; -\frac{17}{4})$.

2) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 11x - 37 = 9y, \\ x - 2y = 1; \end{cases}$

Выразим переменную $x$ из второго уравнения, так как у нее коэффициент 1:

$x - 2y = 1 \implies x = 1 + 2y$.

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$11(1 + 2y) - 37 = 9y$.

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$11 + 22y - 37 = 9y$

$22y - 9y = 37 - 11$

$13y = 26$

$y = 2$.

Найдем значение $x$, подставив $y=2$ в выражение $x = 1 + 2y$:

$x = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$.

Решением системы является пара чисел $(5; 2)$.

Ответ: $(5; 2)$.

3) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2x - 85 = y, \\ 5x - 2y = 127. \end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$: $y = 2x - 85$.

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$5x - 2(2x - 85) = 127$.

Решим это уравнение для нахождения $x$:

$5x - 4x + 170 = 127$

$x + 170 = 127$

$x = 127 - 170$

$x = -43$.

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = -43$ в выражение $y = 2x - 85$:

$y = 2 \cdot (-43) - 85 = -86 - 85 = -171$.

Решением системы является пара чисел $(-43; -171)$.

Ответ: $(-43; -171)$.