Номер 8.12, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.12. На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих системе неравенств:

1)

$$\begin{cases} x^2 \leq 9; \\ y + x^2 < 3; \end{cases}$$

2)

$$\begin{cases} y^2 + x^2 - 9 \leq 0; \\ y > x^2 - 2x; \end{cases}$$

3)

$$\begin{cases} |x| \leq 3; \\ x^2 + y^2 - 9 \geq 0. \end{cases}$$

1)

Рассмотрим систему неравенств:$\begin{cases}x^2 \le 9 \\y + x^2 < 3\end{cases}$Первое неравенство $x^2 \le 9$ эквивалентно $|x| \le 3$, или $-3 \le x \le 3$. Это множество точек, расположенных в вертикальной полосе между прямыми $x = -3$ и $x = 3$, включая сами прямые.Второе неравенство $y + x^2 < 3$ преобразуется к виду $y < 3 - x^2$. Это множество точек, расположенных ниже параболы $y = 3 - x^2$. Ветви параболы направлены вниз, вершина находится в точке $(0, 3)$. Поскольку неравенство строгое, граница (парабола) не включается в множество решений и изображается пунктирной линией.Решением системы является пересечение этих двух множеств: часть вертикальной полосы $-3 \le x \le 3$, которая находится ниже параболы $y = 3 - x^2$.Границами искомого множества являются отрезки прямых $x=-3$ и $x=3$ (сплошные линии) и дуга параболы $y=3-x^2$ (пунктирная линия).

Ответ:

2)

Рассмотрим систему неравенств:$\begin{cases}y^2 + x^2 - 9 \le 0 \\y > x^2 - 2x\end{cases}$Первое неравенство $y^2 + x^2 - 9 \le 0$ преобразуется к виду $x^2 + y^2 \le 3^2$. Это множество точек, лежащих внутри и на границе окружности с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $3$. Граница (окружность) включается в решение и изображается сплошной линией.Второе неравенство $y > x^2 - 2x$ задает множество точек, расположенных выше параболы $y = x^2 - 2x$. Уравнение параболы можно записать как $y = (x-1)^2 - 1$, ее ветви направлены вверх, а вершина находится в точке $(1, -1)$. Неравенство строгое, поэтому граница (парабола) не является частью решения и изображается пунктирной линией.Решением системы является пересечение этих двух множеств — та часть круга $x^2 + y^2 \le 9$, которая находится выше параболы $y = x^2 - 2x$.

Ответ:

3)

Рассмотрим систему неравенств:$\begin{cases}|x| \le 3 \\x^2 + y^2 - 9 \ge 0\end{cases}$Первое неравенство $|x| \le 3$ эквивалентно $-3 \le x \le 3$. Это множество точек, расположенных в вертикальной полосе между прямыми $x = -3$ и $x = 3$, включая сами прямые. Границы $x=-3$ и $x=3$ сплошные.Второе неравенство $x^2 + y^2 - 9 \ge 0$ преобразуется к виду $x^2 + y^2 \ge 3^2$. Оно описывает множество точек, лежащих на границе и вне окружности с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $3$. Граница (окружность) включается в решение и изображается сплошной линией.Решением системы является пересечение этих двух множеств: часть вертикальной полосы $-3 \le x \le 3$, которая находится вне или на границе круга $x^2 + y^2 < 9$. Это две неограниченные области, симметричные относительно оси Ox.

Ответ: